Cours du 17 Octobre 2010

• étude de la parabole ( y = a x² + b x + c ) ou résolution de l'équation ou de l'inéquation ( a x² + b x + c > 0 )
  Le discriminant : Δ = b² − 4 a c nous renseigne sur le nombre de racines (intersection de la parabole avec l'axe Ox) :
  • Δ < 0 : pas de racine
  • Δ = 0 : une racine
  • Δ > 0 : 2 racines
  • racines : x = ( −b ±√Δ ) / (2 a)
• Changement de repère par translation : nouvelle origine
  • fonction y = f(x) dans le repère (O, i, j)
  • translation de l'origine O du vecteur (O→Ω) = (x₀, y₀)
  • nouveau repère (Ω, I, J) : équation Y = g(X)
  • vecteur (O→M) = (O→Ω) + (Ω→M)
  • Soit : x = x₀ + X et y = y₀ + Y
  • Donc : X = x − x₀ et Y = y − y₀
  • Exemple de la parabole : y = a x² + b x + c devient Y = a X²
    par la translation du repère du vecteur (O→Ω) = (−b/(2a), −Δ/(4a))
• inéquations : on se ramène toujours à une comparaison à 0 : une étude de signe
  • factoriser l'expression. Puis son signe est le produit des signes des facteurs
  • faire un tableau de signes
  • signe de a x + b : pour x > − b / a : du signe de a
  • signe de a x² + b x + c : pour x à l'extérieur des racines : du signe de a
• équations ou inéquations avec des valeurs absolues : exemple : E(|A(x)|) > 0
  • valeur absolue : | −4 | = +4 ( valeur absolue impose le signe + : valeur sans le signe )
  • On remplace |A(x)| par +(A(x)) ou −(A(x)) selon le signe de A(x)
  • 2 cas à étudier pour chaque valeur absolue : A(x) ≥ 0 et A(x) ≤ 0
  • Dans le cas A(x) ≥ 0 : sur un axe, faire l'intersection de : A(x) ≥ 0 et E(+A(x)) > 0
  • Dans le cas A(x) ≤ 0 : sur un axe, faire l'intersection de : A(x) ≤ 0 et E(−A(x)) > 0
  • |A(x)| < 3 <=> −3 < A(x) < +3
  • |A(x)| > 3 <=> A(x) < −3 ou A(x) > +3
• molécules chirales :
  • une molécule dont l'image dans un miroir n'est pas superposable à elle-même.
  • elles ont le pouvoir (rotatoire) de faire tourner la lumière polarisée.
    ( Lévogyre = fait tourner à gauche ; Dextrogyre : fait tourner à droite )
  • une molécule chirale possède 2 énantiomères : un énantiomère L et un énantiomère D
  • ou même 4 si elle possède 2 atomes asymétriques ...
  • A part la glycine, où R = H, les acides aminés existent sous la forme de 2 énantiomères, appelés D et L,
    selon que le groupe (−NH2) se trouve respectivement à droite ou à gauche dans la projection de Fischer.
• tableau périodique :
  4 nombres quantiques : n , L, m, s ( normalement, au lieu de L, on met petit l mais cela ressemble trop à 1 )
  Les colonnes du tableau périodique correspondent à l'ordre de remplissage de Klechkowski :

  	s ( L = 0 ) 1 case	f ( L = 3 ) 7 cases	d ( L = 2 ) 5 cases	p ( L = 1 ) 3 cases
  n = 1	1s1			1s2
  n = 2	2s			2p
  n = 3	3s			3p
  n = 4	4s		3d	4p
  n = 5	5s		4d	5p
  n = 6	6s	4f	5d	6p
  n = 7	7s	5f	6d	7p

  colonne ns1 : première colonne, celle des alcalins
  colonne ns2 : colonne 2 des alcalino-terreux
  colonne np6 : dernière colonne des gaz rares ou inertes

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