Cours du 01 Novembre 2010     ( cours sur liaisons covalentes )

• réviser le cours 1 du 24 octobre 2010 liaisons chimiques, hydrogène et Van der Walls
• on désigne chacune des 3 cases de la sous-couche 2p par les lettres x, y, z : couche n = 2 de l'azote N

  N	1s		2s		2px	2py	2pz
  	↑ ↓		↑ ↓		↑	↑	↑

• Valence d'un atome isolé : nombre d'électrons célibataires.
  ces électrons peuvent participer à des liaisons covalentes.
  exemple : [C] = 1s² 2s² 2p_x¹ 2p_y¹ possède 2 électrons célibataires dans la sous-couche p donc Valence V = 2
  exemple : [O] = 1s² 2s² 2p_x² 2p_y¹ 2p_z¹ possède 2 électrons célibataires dans la sous-couche p donc Valence V = 2
• Etat de Valence :
  • Pour l'atome de C, la présence dans la couche de valence n = 2 d'une orbitale 2p_z vacante
    permet d'écrire l'état excité suivant :
  • [C^*] : 1s² 2s¹ 2p_x¹ 2p_y¹ 2p_z¹
  • soit une structure avec 4 électrons non appariés (célibataires) permettant aussi l'état de valence V = 4 pour l'atome de carbone.
• liaison dative : terme obsolète pour désigner une liaison covalente de coordination :
  dans une liaison covalente ordinaire, chaque atome apporte un électron ( par exemple CH₄ )
  dans une liaison covalente de coordination : les 2 électrons partagés dans la liaison proviennent du même atome
  exemple : NH₃ + H⁺ → NH₄⁺
  Les 2 électrons sont fournis par l'azote N ( H⁺ n'ayant aucun électron à apporter ) :
  La liaison N→H comporte une flèche pour dire que c'est N qui fournit les électrons pour H ( voir la deuxième ligne de l'image )
  
• Charges Formelles : exemple de la molécule CNH
  • Charge formelle Cf = Nb électrons(atome isolé) − Nb électrons(atome lié) (de la couche externe)
  • cours
  • avec une liaison triple entre C et N ( il faut le savoir ! )
  • et une liaison simple entre N et H
  • Ce qui fait 4 liaisons pour l'azote N qui a normalement une valence de 3 ;
    Mais N⁺ a une valence de 4 : 2s¹ 2p_x¹ 2p_y¹ 2p_z¹   ( atome isolé : n_i = 5 ; atome lié : n_l = 4 ; Cf = 5−4 = +1 )
    Et C⁻ a une valence de 3 : 2s² 2p_x¹ 2p_y¹ 2p_z¹   ( atome isolé : n_i = 4 ; atome lié : n_l = 5 ; Cf = 4−5 = −1 )
  • N a une charge formelle de +1 et C a une charge formelle de −1
• dérivées : revoir dérivées faire les exercices du bas de la page.
  • dérivée de F(x) = (2x−3)e^x−1 + 4x ; calcul détaillé :
  • F(x) = (2x−3)e^x−1 + 4x = u₁(x) + v₁(x)     avec u₁(x) = (2x−3)e^x−1 et v₁(x) = 4x
    F '(x) = u₁(x)' + v₁(x)'
    u₁(x)' = ? (calculé ci-après) et v₁(x)' = 4
  • u₁(x) = (2x−3)e^x−1 = u₂(x) × v₂(x)     avec u₂(x) = (2x−3) et v₂(x) = e^x−1
    u₁(x)' = u₂(x)' × v₂(x) + v₂(x)' × u₂(x)
    u₂(x)' = 2 et v₂(x)' = ? (calculé ci-après)
  • v₂(x) = e^x−1 = e^u₃(x)     avec u₃(x) = x−1
    v₂(x)' = e^u₃(x) × u₃(x)'
    u₃(x)' = 1
  • d'où : v₂(x)' = e^x−1 × 1 = e^x−1
  • d'où : u₁(x)' = 2 × e^x−1 + e^x−1 × (2x−3) = e^x−1 ( 2 + 2x − 3 ) = e^x−1 ( 2x − 1 )
  • d'où : F '(x) = e^x−1 ( 2x − 1 ) + 4
• Comportement asymptotique d'une fonction : ( réviser : asymptotes )
  • Cas des fractions : f(x) = P(x) / Q(x)
  • Asymptotes verticales pour : Q(x) = 0
    • donc quand x = les racines de l'équation Q(x) = 0
    • exemple : Q(x) = 2x + 3 => asymptote verticale pour 2x + 3 = 0 Soit x = −3/2
    • exemple : Q(x) = x² − 3 x + 2 => asymptotes verticales pour x² − 3 x + 2 = 0
      • Δ = (−3)² − 4×2 = 9 − 8 = 1 Soit x = [ −(−3) ± √1 ] / 2
      • 2 asymptotes verticales pour x = 1 et x = 2
  • Asymptotes horizontales ou obliques pour x → ±∞
    Quand f(∞) = ∞ / ∞ ( forme indéterminée )
    • Dans P(x) et Q(x), on met les termes de plus haut degré en facteur
    • on les simplifie entre eux
    • puis on remplace x par ±∞
    • exemple : P(x) = 4 x³ − 3 x + 2 = x³ ( 4 − 3x/x³ + 2/x³ ) = x³ ( 4 − 3/x² + 2/x³ )
    • exemple : Q(x) = 2 x² + x + 1 = x² ( 2 + 1/x + 1/x² )
    • f(x) = P(x) / Q(x) = x³ ( 4 − 3/x² + 2/x³ ) / [ x² ( 2 + 1/x + 1/x² ) ]
    • on simplifie par x² pour lever l'indétermination
    • f(x) = P(x) / Q(x) = x ( 4 − 3/x² + 2/x³ ) / ( 2 + 1/x + 1/x² )
      ce n'est plus une forme indéterminée : f(∞) = ∞ × 4 / 2 = ∞
    • C'est peut-être une asymptote oblique de pente (coefficient directeur) a
      • C'est une asymptote oblique quand le numérateur a 1 degré de plus que le dénominateur
      • a = limite f(x)/x = limite ( 4 − 3/x² + 2/x³ ) / ( 2 + 1/x + 1/x² ) = 4/2 = 2
    • C'est peut-être une asymptote oblique d'ordonnée à l'origine b :
      • on repart de P(x) et Q(x) originaux
      • b = limite f(x) − a x = ( 4 x³ − 3 x + 2 ) / ( 2 x² + x + 1 ) − 2 x
      • réduction au même dénominateur :
      • b = limite [ ( 4 x³ − 3 x + 2 ) − 2 x ( 2 x² + x + 1 ) ] / ( 2 x² + x + 1 )
      • b = limite [ 4 x³ − 3 x + 2 − ( 4 x³ + 2 x²+ 2 x ) ] / ( 2 x² + x + 1 )
      • b = limite [ 4 x³ − 3 x + 2 − 4 x³ − 2 x² − 2 x ] / ( 2 x² + x + 1 )
      • b = limite [ − 2 x² − 5 x + 2 ] / ( 2 x² + x + 1 )
      • b = limite x² ( − 2 − 5 / x + 2 / x² ) / [ x² ( 2 + 1 / x + 1 / x² ) ]
      • on simplifie par x² pour lever l'indétermination
      • b = limite ( − 2 − 5 / x + 2 / x² ) / ( 2 + 1 / x + 1 / x² ) = −2 / 2 = −1
      • asymptote oblique : y = 2 x − 1

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