Les mathématiques sont un outil de résolution des problèmes. Une fois le problème traduit sous forme mathématique, il suffit d'appliquer les outils mathématiques pour le résoudre.
En général, l'outil mathématique existe déjà. Son application ne demande pas de création : un ordinateur peut très bien le faire.
Les pertes de points sur les notes des élèves proviennent des points suivants :

1. énoncé mal compris
2. méconnaissance du cours
3. erreurs de calcul

Règles de priorité des opérations :
• parenthèses > puissance > produit = quotient > somme = différence.
• opérations de gauche à droite si même priorité.
Toujours vérifier les résultats.

Correction du dernier point, erreurs de calcul à ne pas refaire :

• Priorité des opérations :
  2 + 5 × 7 = réponse
• confusion entre + et × :
  • x + x = réponse     alors que :     x × x = réponse
  • x + ( x + 1 ) + (x + 2 ) = indice   réponse
  • x − ( x + 1 ) + (x + 2 ) = indice   réponse
• confusion entre + et × : Quand il y a 2 produits : on les effectue dans l'ordre que l'on veut, mais un par un
  • L'opposé de 3 × y est réponse
  • Développer le produit − 3 ( a + b ) ( c + d ) = réponse
  • A ne pas confondre avec : −3 [ ( a + b ) − ( c + d ) ] = réponse
  • Développer : x × ( x + 1 ) × (x + 2 ) = indice1   incide2   réponse
• erreur de développement (distributivité) :
  • ( x + 3 × y + 10 ) × ( − 1 ) = réponse
  • Développer f(x) = (a-b)² - (a+b)² : réponse
• erreur de division (réduction au même dénominateur, multiplication par l'inverse)
  3 x / 4 + 5 / 3 = 7 / 4 = indice1   indice2   réponse
• erreur de développement (distributivité) : Division d'une somme par c :
  ( a + b ) / c = ( 1 / c ) × ( a + b ) = résultat
• erreur de développement (distributivité) et de division (multiplication par l'inverse)
  ( x + 1 + 1/x ) / x = réponse
• Simplification de fraction (on simplifie en divisant tout le numérateur et tout le dénominateur par la même expression :
  Si le numérateur ou le dénominateur sont des sommes, il faut diviser chaque terme de ces sommes
  • ( x² + 3 x ) / ( 3 x ) = indice   résultat
  • Simplification des fractions :

    4 + 2 √2 6

    =

    2 + √2 3

  • simplifier :

    4 + 2 a + 6 b 2

    =

    réponse

• Réduction au même dénominateur :
  • 1/3 − 1 = réponse
  • − 1 + a/3 = réponse
  • 1 / ( n + 2 ) − 1 / ( n + 1 )
    dénominateur commun : réponse
    

    1 ( n + 2 )

    −

    1 ( n + 1 )

    =

    ( ? ) ( n + 2 ) × ( n + 1 )

    −

    ( ? ) ( n + 2 ) × ( n + 1 )

    =

    ? ( n + 2 ) × ( n + 1 )

  • Réduction de fractions au même dénominateur :

    a b

    +

    c d

    =

    a × d b × d

    +

    c × b d × b

    =

    (a × d) + (c × b) b × d

  • PPMC(12, 15) = réponse

    1 12

    +

    1 15

    =

    1 × 5 12 × 5

    +

    1 × 4 15 × 4

    =

    5 60

    +

    4 60

    =

    9 60

    =

    3 20

  • PPCM (aⁿ⁺¹, aⁿ) = réponse

    1 an+1

    +

    1 an

    =

    1 an+1

    +

    a an+1

    =

    1 + a an+1

• Puissances :
  • 1⁴ = réponse
  • 0⁴ = réponse
  • 2⁴ = réponse
  • x² = − 4 => pas de solution (un carré ne peut pas être < 0)
  • x² = 4 => x² − 4 = 0 => x² − 2² = 0 => (x−2)(x+2) = 0
    => x = + 2 ou x = − 2 (2 solutions cette fois)
  • √x = − 4 => pas de solution (une racine carrée est ≥ 0)
  • √x = 4 => [√x ]² = 16 => x = 16 (1 seule solution. vérification : x > 0)
    ( On a élevé les 2 membres au carré )
  • x⁰ = 1
  • x¹ = x
  • x² = x × x
  • x⁻¹ = 1 / x
  • x⁻² = 1 / x²
  • x^1/2 = √x = racine carrée(x)
• Suites : Confusion entre n et u_n :
  u₅ = 13 => n = réponse
  u_n = u₀ + n r => pour n = 5 : u₅ = 13 = u₀ + ? r
• Suites : Quand on remplace "n" par "(n+1)" il faut mettre des parenthèses autour de n+1
  u_n = n² + 1 => u_{n + 1} = (n + 1)² + 1 = réponse
• Puissance sur la calculatrice : x puissance y = x ^ y
  l'accent circonflexe se trouve dans la colonne de droite au-dessus des autres opérations + − × /
  Dans excel, on utilise également A2^A3 pour la puissance
  Par contre, dans "mon vérificateur de formules", on utilise pow(x,y)
• divisions d'équations :
  On a 2 équations : A = B et C = D (où A, B, C, D sont des expressions)
  On peut diviser les 2 membres de la première équation par une même valeur (C ≠ 0)
  

  A C

  =

  B C

  
  Or C = D ! On peut donc remplacer le deuxième C par D :
  

  A C

  =

  B D

• fonction affine : y = ax+b

  a = pente = coefficient directeur =

  Δy Δx

  =

  y2-y1 x2-x1

  
  b = ordonnée à l'origine : x=0 => y= réponse
• Pourcentages : prix TTC = prix HT augmenté de 19.6%
  prix HT = 100 => prix TTC = réponse
  prix TTC = 100 => prix HT = réponse
  prix HT = prix TTC diminué de ? %