Erreurs rencontrées

• x² = - 4 => pas de solution (un carré ne peut pas être < 0)
• x² = 4 => x² - 4 = 0 => x² - 2² = 0 => (x-2)(x+2) = 0
  => x = +2 ou x = - 2 (2 solutions cette fois)
• sqrt(x) = - 4 => pas de solution (une racine carrée est ≥ 0)
• sqrt(x) = 4 => [sqrt(x)]² = 16 => x = 16 (1 seule solution > 0)
  ( On a élevé les 2 membres au carré )
• Pour vérifier les résultats, remplacer x et y par leurs valeurs dans l'équation de départ.

Système d'équations

• Système d'équations non linéaires

  2 x2 + 3 y2 = 30

  x2 - y2 = 5

• Système d'équations linéaires après changement de variable X = x² et Y = y²
  ( remarque X et Y doivent être > 0 puisqu'ils sont égaux à des carrés )
  Le système devient :

  2 X + 3 Y = 30

  X - Y = 5

  d'où (méthode de combinaison) :

  2 X + 3 Y = 30		2 X + 3 Y = 30
  3 X - 3 Y = 15		- 2 X + 2 Y = -10
  5 X = 45		5 Y = 20
  X = 45 / 5 = 9 = x2 => x = +3 ou -3		Y = 20 / 5 = 4 = y2 => y = +2 ou -2

• 4 solutions : (x,y) = (3,2), (3,-2), (-3,2), (-3,-2)

Changements de variable

• X = sqrt(x) => seules les valeurs de x >= 0 seront acceptées
  Après avoir élevé les 2 membres au carré : X² = x
• X = 1 / x => seules les valeurs de x ≠ 0 seront acceptées
  Après avoir inversés les 2 membres : 1 / X = x