• Echauffement :
  • résoudre 5 x / 2 + 4 / 3 = 3 / 4   réponse
  • Multiplier l'équation précédente par 12 (PPCM de 2, 3, 4), simplifier les fractions, puis résoudre l'équation obtenue.   indice
• Domaine de définition des fonctions : (notation : sqrt = square root = racine carrée)
  la fonction f(x) = 1 / x est définie sur ℜ - {0}
  la fonction f(x) = 1 / (x + 5) est définie sur ℜ - {-5}
  la fonction f(x) = sqrt(x) est définie sur ℜ⁺ (x ≥ 0)
  Domaine de définition de f(x) = sqrt( (x + 2) / (3 - x) )   conseil   réponse   remarque
• sens de variation des fonctions :
  • une fonction est croissante quand elle "monte", elle croît quand on va vers la droite.
    traduction rigoureuse a < b ⇒ f(a) < f(b)
  • une fonction est décroissante quand elle "descend", elle décroît quand on va vers la droite.
    traduction rigoureuse a < b ⇒ f(a) > f(b)
• fonctions usuelles (habituelles ou courantes) :
  On dessinera les fonctions pour voir leur sens de variation :
  repérer les points singuliers ou particuliers et tracer 1 ou 2 points de chaque côtés de ces points singuliers ou particuliers.
  • Quelle est la condition pour que la fonction affine f(x) = a x + b soit croissante ?   réponse
  • Quel est le tableau de variation de la Parabole : f(x) = (x - 3)² ?   réponse
  • Quel est le tableau de variation de l'Hyperbole : f(x) = 1 / (x - 3) ?   réponse
  • Quel est le tableau de variation de : f(x) = sqrt(x - 3) ?   réponse
  • Quel est le tableau de variation de : f(x) = |x - 3| ?   réponse
• Composition des fonctions :

  	f(x)		g(x)		h(x)
  x	→→→	f(x)	→→→	g(f(x))	→→→	h(g(f(x)))

  Rappel : pour appliquer f(x) = x³ + 1 / x   à   2 x + 1 , dans f(x), on remplace tous les x par ( 2 x + 1 ) (avec des parenthèses)
  d'où : f( 2 x + 1 ) = ( 2 x + 1 )³ + 1 / ( 2 x + 1 ) (expression qui n'est pas simplifiable) .
  • à partir de x, appliquer f(x) = 4 x ; à partir de f(x) appliquer g(x) = x - 5 : on obtient g(f(x));   réponse  
  • à partir de g(f(x)) appliquer h(x) = x² quel est le résultat h(g(f(x))) ?   réponse  
• Translation de courbes :
  • La courbe de la fonction g(x) = f(x) + 4 est la courbe de f(x) translatée de +4 en y (vers le haut).
  • La courbe de la fonction g(x) = f(x) - 4 est la courbe de f(x) translatée de -4 en y (vers le bas).
  • La courbe de la fonction g(x) = f(x + 4) est la courbe de f(x) translatée de -4 en x (vers la gauche).
  • La courbe de la fonction g(x) = f(x - 4) est la courbe de f(x) translatée de +4 en x (vers la droite).
  ATTENTION : si la translation de g(x) = f(x) + 4 est évidemment +4 , celle de g(x) = f(x + 4) est moins évidente : -4
  En effet : le point (x + 4) est à droite (+4) de x et on le ramène en x pour faire g(x) donc translation vers la gauche (-4)
• Parité des fonctions :
  • une fonction f(x) est paire si f(-x) = f(x) : elle symétrique par rapport à l'axe Oy. (exemple : y = x²)
  • une fonction f(x) est impaire si f(-x) = -f(x) : elle symétrique par rapport à l'origine O. (exemple : y = 1 / x)