Prévisions du cours du Jeudi 09 Avril 2009 :

• Maths : Avec les dérivées, il y a de nombreux exercices du bac ES à faire
  il suffit de connaître les 2 dérivées supplémentaires des fonctions e^x et ln(x)
  ( On donne : ( e^u )' = u' × e^u       ainsi que dérivée de ( ln(u) )' = u' / u )       ( notation : √(x) = racine carrée(x) )

  fonction

  a

  x

  a x

  a x + b

  x2

  x3

  xn

  1 / x

  = x-1

  √(x)

  = x1/2

  ex

  ln(x)

  → dérivée

  0

  1

  a

  a

  2 x

  3 x2

  n xn-1

  - 1 / x2

  = - x-2

  1 / ( 2 √(x) )

  = (1/2) x-1/2

  ex

  1 / x

  fonction

  u + v

  u v

  u / v

  f(u)

  u2

  u3

  un

  1 / u

  = u-1

  √(u)

  = u1/2

  eu

  ln(u)

  → dérivée

  u' + v'

  u' v + v' u

  ( u' v - v' u ) / v2

  f '(u) × u'

  2 u u'

  3 u2 u'

  n un-1 u'

  - u' / u2

  = - u-2 u'

  u' / ( 2 √(u) )

  = (1/2) u-1/2 u'

  u' eu

  u' / u

  fonction	ax+b	(ax+b)3	eax+b	ln(ax+b)
  → dérivée	a	3 a (ax+b)2	a eax+b	a / (ax+b)

  rappels	( xn )' = n xn-1	→	x' = 1	(ax+b)' = a	(1/x)' = -1/x2	(x1/2)' = (1/2)x-1/2 = 1/(2x1/2)
  	( f(u) )' = f '(u) × u'	→	( u2 )' = 2 u u'	( un )' = n un-1 u'
  	(u v)' = (u' v) + (u v')	→	( u / v )' = (u' v - u v') / v2
  	( ex )' = ex	→	( eu )' = eu u'	( eax+b )' = a eax+b
  	( ln x )' = 1 / x	→	( ln u )' = u' / u	( ln(ax+b) )' = a / (ax+b)

• Calculer la dérivée de la fonction f(x) = (2 - x) × x^1/2       [on rappelle que : x^1/2 = racine carrée(x) = sqrt(x) ]
  Indication 1       Indication 2       Réponse
• Calculer le minimum (abscisse et ordonnée) de la fonction f(x) = a x² + b x + c (avec a > 0)       [ on rappelle que la dérivée est nulle aux extrema ]
  Indication (f ')       Indication (x_min)       Réponse (y_min)      
• Bac ES Avril 2008 Pondichéry :
  Exercice 4 partie A question 2) dérivée de f(x) = ( a x + b ) e^x-1 + c       Indication 1       Indication 2       Réponse
  Exercice 4 partie C question 1) dérivée de F(x) = (2x-3)e^x-1 + 4x       Indication       Réponse
• Bac ES Mai 2008 Amérique du Nord :
  exercice 1 question 7 : dérivée de f(x) = 3 + 1/(x+2)       Indication       Réponse
  exercice 4 partie C question 1a) dérivée de R(t) = 110 ( 5 + t - 5 e^0,1t )       Indication       Réponse
• Bac ES Juin 2006 Polynésie Française :
  exercice 4 question 3a) dérivée de f(x) = 2/x - ( ln x ) / x + 2 x - 5       Indication       Réponse
  exercice 4 question 4a) dérivée de h(x) = (ln x)²       Indication       Réponse