Révisions du cours du Jeudi 07 Mai 2009 :
Quelles erreurs ne pas refaire ?
( x + 1 + 1/x ) / x =
réponse
limite de 1 / 0 =
réponse
limite de 1 / ∞ =
réponse
Limite (quand x → a) f(x) = f(a) (on remplace x par a : si le résultat n'est pas indéterminé c'est OK)
Cas d'indétermination :
pour l'addition : ∞ - ∞ = ?
pour la multiplication : 0 × ∞ = ?
pour la division : 0 / 0 = ? et ∞ / ∞ = ?
Mais ces 2 cas sont en fait : 0 × ∞ (car une division est une multiplication)
0 / 0 = 0 × (1 / 0) = 0 × ∞ = ?
∞ / ∞ = ∞ × (1 / ∞) = ∞ × 0 = ?
Limites à connaître : lim (quand x → +∞) f(x) = f(+∞) (on remplace x par +∞)
f(x)
lim (quand x → +∞) f(x)
lim (quand x → -∞) f(x)
x
+∞
-∞
x
2
+∞
+∞
x
3
+∞
-∞
x
1/2
= √
x
+∞
non définie
1 / x
0
0
lim (quand x → 0) 1 / x indéfinie (car il y a 2 limites différentes à gauche et à droite)
lim (quand x → 0) 1 / x
2
= +∞ (même limite +∞ à gauche et à droite)
Croissance des fonctions pour x → +∞
e
x
croît infiniment plus vite que x
n
x
3
croît infiniment plus vite que x
2
x
2
croît infiniment plus vite que x
x croît infiniment plus vite que √
x
= x
1/2
√
x
= x
1/2
croît infiniment plus vite que ln(x)
ainsi : ( x
3
+ x
2
+ x + x
1/2
) croît comme x
3