Cours de Math. 1^èreES du 15 Octobre 2013

• A savoir impérativement :
  • A = b   <=>   A − b = 0   ( car : b − b = 0 )
  • b ≠ 0 : A = b   <=>   A / b = 1   ( car : b / b = 1 )
  • résoudre : f(x) = g(x)   <=>   f(x) − g(x) = 0   à factoriser ensuite
  • Si f(2) = 0, c'est que 2 est racine de l'équation : si f(x) est un polynôme, on peut mettre (x−2) en facteur
• Résoudre : 1 / (x + 1) + 2 / (2x − 3) = 0
  • Il est interdit de diviser par 0 : x + 1 ≠ 0 et 2x − 3 ≠ 0
    Soit 2 valeurs interdites pour x : −1 et 3/2
  • Somme de 2 fractions : réduire au même dénominateur (exemple : 3/7 + 2/5)
  • ici, dénominateur commun : (x + 1) × (2x − 3)
  • (2x − 3) / [ (x + 1) × (2x − 3) ] + 2 (x + 1) / [ (x + 1) × (2x − 3) ] = 0
  • on factorise le dénominateur commun : [ (2x − 3) + 2 (x + 1) ] / [ (x + 1) × (2x − 3) ] = 0
  • (4x − 1) / [ (x + 1) × (2x − 3) ] = 0
  • solution : x = 1/4
    elle bien différente des 2 valeurs interdites, donc on la retient.
• Français : Pour acquérir un minimum de culture littéraire
  • Lire des petits textes de bons auteurs (il y a des extraits choisis dans ton livre de Français)
  • Lire les résumés des oeuvres (comme Germinal : extraits choisis de Germinal)
  • Apprendre à s'exprimer par écrit en faisant des petites phrases précises, rigoureuses, claires.
• SVT-Physique : → cours en ligne sur la Représentation visuelle
  • Commentaires du contrôle de SVT
  • hygiène de la vue : il ne faut pas regarder de très près trop longtemps.
    utiliser un bon éclairage pour lire (ce qui réduit la pupille et améliore la netteté de l'inage)
  • myopie : on voit net de près, on voit flou de loin
    correction : diminuer la convergence de l'oeil donc mettre des lentilles divergentes (f ' < 0)
    on peut voir de loin ou de près avec les lunettes (avant que n'arrive la presbytie)
    Mais garder les lunettes de myopie pour lire peut aggraver la myopie.
  • hypermétropie : l'inverse de la myopie : on voit flou de près, on voit net de loin
    correction : augmenter la convergence de l'oeil donc mettre des lentilles convergentes (f ' > 0)
    on peut voir de loin ou de près avec les lunettes (avant que n'arrive la presbytie)
  • presbytie : en vieillissant, le cristallin durcit et l'on ne peut plus accomoder
    on voit flou de près, on voit net de loin (comme pour l'hypermétropie)
    correction : augmenter la convergence de l'oeil donc mettre des lentilles convergentes (f ' > 0)
    Mais on doit retirer les lunettes pour voir de loin.
• Suites : u_n = u(n) : c'est comme la fonction f(x), mais on ne prend que les valeurs entières de x.
  • suites arithmétiques :
    • représentation graphique : points d'abscisses entières de la droite f(x) = u₀ + r x
    • définition explicite : u(n) = u(0) + n r
      • u(p) = u(0) + p r
      • en soustrayant les 2 équations : u(n) − u(p) = (n − p) r
      • u(n) = u(p) + (n − p) r
    • définition par récurrence : pour passer de u(n) à u(n+1), on ajoute r : u(n+1) = u(n) + r
    • pour vérifier qu'une suite est arithmétique : on calcule la raison : r = u(n+1) − u(n)   (qui doit être constante : ne pas dépendre de n)
    • Problème : calculer r et u(0) sachant que u(5) = 10 et u(10) = 20
  • suites géométriques :
    • représentation graphique : points d'abscisses entières de l'exponentielle f(x) = u₀ × q^x
    • définition explicite : u(n) = u(0) qⁿ
      • u(p) = u(0) q^p
      • en divisant les 2 équations : u(n) / u(p) = q^{(n − p)}
      • u(n) = u(p) × q^{(n − p)}
    • remarque : pour passer de u(n) à u(n+1), on multiplie par q : u(n+1) = q × u(n)
    • pour vérifier qu'une suite est géométrique : on calcule la raison : q = u(n+1) / u(n)   (qui doit être constante : ne pas dépendre de n)
    • Problème : calculer q et u(0) sachant que u(5) = 10 et u(10) = 320

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