Cours de Math. 1^èreES du 26 Novembre 2013

• Tu peux aussi relire les cours pécédents : cours 2013
• suite Arithmétique :
  • formulation par récurrence : u₀   et   u_n+1 = u_n + r
    • si r > 0 : la suite est croissante
    • si r = 0 : la suite est constante
    • si r < 0 : la suite est décroissante
  • formulation explicite : u_n = u₀ + n r
  • Quand on a u_p à la place de u₀ :

    un	=	u0	+	n r	| × (+1)
    up	=	u0	+	p r	| × (−1)
    un − up	=			(n − p) r

    Soit : u_n = u_p + (n − p) r
  • Pour quelle valeur de n atteint-elle l'objectif A ?
    u_n = u_p + (n − p) r = A
    d'où n = p + ( A − u_p ) / r
• suite Géométrique :
  • formulation par récurrence : u₀   et   u_n+1 = q u_n
    • si q > 1 : la suite est croissante
    • si q = 1 : la suite est constante
    • si q < 1 : la suite est décroissante
  • formulation explicite : u_n = u₀ qⁿ
  • Quand on a u_p à la place de u₀ :

    un	=	u0	qn
    up	=	u0	qp
    un / up	=		qn − p

    Soit : u_n = u_p q^{n − p}
  • Pour quelle valeur de n atteint-elle l'objectif A ?
    u_n = u_p q^{n − p} = A
    Sur la calculatrice : On trace f(x) = u_p q^{x − p} − A
    on relève la valeur de x pour laquelle f(x) = 0
    n = valeur entière de x, arrondie par excès.
• Exercices de bac (à faire pour le prochain cours)
  • bac ES Pondichéry 2011 Exercice 4 partie A : lecture graphique
  • bac ES Pondichéry 2006 Exercice 4 partie 1 question 1 et partie 2 : calcul économique <--- très intéressant
• parabole : forme canonique : f(x) = a x² + b x + c
  • Voir aussi : cours_13_10_08.html
  • y = f(x) = a ( x − x_S )² + y_S
  • Δ = b² − 4 a c
  • sommet de la Parabole :
    • x_S = − b / (2a)
    • y_S = − Δ / (4a)   = ( 4 a c − b² )/ (4a)
  • f(x) = a ( x + b / (2a))² + ( 4 a c − b² )/ (4a)
  • C'est à partir de la forme canonique qui est sous la forme : A² − B² = ( A − B ) ( A + B )
    avec A = ( x − x_S )
    avec B = √− yS / a = √Δ / (4a²) = √(b² − 4ac) / (2a)

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