Cours de Math. 1^èreES du 18 Février 2014

• dérivée de la fonction f(x) : ( notation : f '(x) ou df(x)/dx )
  • définition : f '(x) = limite_h−>0 ( f(x+h) − f(x) ) / h
  • interprétation graphique :
    la dérivée de f(x) est la pente (ou coefficient directeur) de la tangente à la courbe C_f au point (x, f(x))
  • dérivée de f(x) = a (constante) : la dérivée d'une constante est nulle : f '(x) = a' = 0
  • dérivée de f(x) = x : la dérivée de x vaut 1 : f '(x) = x' = 1
  • dérivée de f(x) = a x : la dérivée de a x vaut a : f '(x) = (a x)' = a
  • dérivée de f(x) = x² : la dérivée de x² vaut 2 x : f '(x) = (x²)' = 2 x
  • dérivée de f(x) = xⁿ : la dérivée vaut : f '(x) = (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹   ( valable pour n réel quelconque si x > 0)
    en particulier : n = 0, 1 et 2
• équation d'une parabole connaissant 3 de ses points
  • A = (0, 1)   B = (1, 1)   C = (2, 4)
    si un point appartient à la courbe C_f de f(x), ses coordonnées vérifient l'équation de la fonction f(x)
  • Ce qui nous donne un système de 3 équations ( une par point )
    pour 3 inconnues ( les coefficients a, b et c de la parabole )
  • Après avoir trouvé l'équation de la parabole,
    −> vérifier que les points A, B et C vérifient bien cette équation
  • A = (0, 1)   B = (1, 1)   C = (2, 9) permet d'avoir des coefficients entiers.
    ( les points ne sont pas quelconques afin de simplifier les calculs )
• Tous les problèmes de suites arithmétiques : u_n = u₀ + n r
  pour chaque cas, écrire l'équation, puis la résoudre

  u0	r	u5	n	un
  2	3	?	10	?
  2	3		?	50
  2	?	?	10	52
  ?	3	?	10	35
  ?	?	37	10	67

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