Cours de Math. 1èreES Exercices équations
Résoudre dans R les équations suivantes :
- −7(2x −3) + 5(4x + 1) = −6x + 2
- On développe les produits :
−14x + 21 + 20x + 5 = −6x + 2
- On regroupe les termes en x à gauche et les termes constants à droite :
−14x + 20x + 6x = −21 −5 + 2
12x = −24
- On divise chaque côté du signe = par 12
x = −24 / 12 = −2
- On vérifie que le résultat est bon en le remettant dans l'équation initiale
- membre de gauche
−7(2x −3) + 5(4x + 1) = −7(−4 −3) + 5(−8 + 1)
= 49 − 35 = 14
- membre de droite
−6x + 2 = −6×(−2) + 2 = 12 + 2 = 14
- Les 2 côtés du signe = sont égaux à 14 donc −2 est bien une solution.
- (−3x + 4) (2x + 7) = 0
- Le produit A × B est nul si A=0 ou B=0
- première solution : −3x + 4 = 0 => x = 4/3
- deuxième solution : 2x + 7 = 0 => x = −7/2
- x2 − 100 = 0
- On reconnaît la troisième identité remarquable :
a2 − b2 = (a − b) (a + b)
- (x − 10) (x + 10) = 0
- 2 solutions :
x − 10 = 0 => x = 10
x + 10 = 0 => x = −10
- 9(x − 1)2 − (x − 4)2 = 0
- On reconnaît la troisième identité remarquable :
a2 − b2 = (a − b) (a + b)
- [3(x − 1) − (x − 4)][3(x − 1) + (x − 4)] = 0
- [3x − 3 − x + 4][3x − 3 + x − 4] = 0
- [2x + 1][4x − 7] = 0
- 2 solutions :
2x + 1 = 0 => x = −1/2
4x − 7 = 0 => x = 7/4
- Vérification pour x = −1/2 :
9(x − 1)2 − (x − 4)2 =
9(−3/2)2 − (−9/2)2 =
81/4 − 81/4 = 0
- Vérification pour x = 7/4 :
9(x − 1)2 − (x − 4)2 =
9(3/4)2 − (−9/4)2 =
81/16 − 81/16 = 0
- 3 / (x + 2) − 5 / (x − 2) = 0
- Pour additionner 2 fractions, il faut les réduire au même dénominateur
- dénominateur commun : (x + 2) × (x − 2) = x2 − 22
- 3(x − 2) / (x2 − 22)
− 5(x + 2) / (x2 − 22) = 0
- [3(x − 2) − 5(x + 2)] / (x2 − 22) = 0
- [3x − 6 − 5x − 10] / (x2 − 22) = 0
- [− 2x − 16] / (x2 − 22) = 0
- 1 solution : le numérateur doit être nul (et le dénominateur non nul)
− 2x − 16 = 0 => x = −16/2 = −8
- Vérification :
3 / (x + 2) − 5 / (x − 2) =
3 / (−6) − 5 / (− 10) =
−1/2 + 1/2 = 0
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