Exercice : On dépose 1000 € chaque année sur un compte rémunéré à 5%
Les intérêts resteront sur le compte (intérêts composés).
Le premier dépôt a lieu le 1er Janvier 2000.
On déposera 1000 € chaque 1er Janvier jusqu'en 2010 inclus.
On retirera tout l'argent du compte le 1er Janvier 2011.
Quelle somme y aura-t-il sur le compte à ce moment là ?
  1. Trouver la formule donnant la valeur des 1000 premiers € au 1er Janvier 2011 ?
    Soit u0 = 1000 au 1er Janvier 2000
    u1 = 1000 × 1.05 au 1er Janvier 2001
    ...
    u11 = 1000 × 1.0511 au 1er Janvier 2011
  2. Les 1000 € placés le 1er Janvier 2001 auront été placés 1 an de moins.
    Ils vaudront u10 = 1000 × 1.0510 au 1er Janvier 2011
  3. ...
  4. Les 1000 € placés le 1er Janvier 2010 auront été placés pendant 1 an.
    Ils vaudront u1 = 1000 × 1.05 au 1er Janvier 2011
  5. La somme totale présente sur le compte au 1er Janvier 2011 est donc :
    S = u1 + u2 + ... + u10 + u11
Remarque : le même exercice, mais avec les intérêts simples donnait un peu moins : S = 14300 €