Exercice : connaissant 2 termes d'une suite géométrique ( u₅=96 et u₁₁=6144 ),
trouver les caractéristiques de la suite : u₀ et q . ( Ce qui permettra de calculer tous les autres termes )

1. Appliquer la définition explicite des suites géométriques : u_n = u₀ qⁿ
   on pourrait utiliser la définition par récurrence pour démontrer la croissance, ou une propriété entre n et n+1, bien adaptée à la récurrence, mais pas pour une propriété aussi générale (on peut toujours essayer les 2 approches)
   u₅ = u₀ q⁵
   u₁₁ = u₀ q¹¹
2. En divisant les 2 membres de la seconde équation par ceux de la première équation, u₀ va se simplifier et il ne restera que l'inconnue q :
   u₁₁ / u₅ = u₀ q¹¹ / ( u₀ q⁵ )
   En simplifiant par u₀ :
   6144 / 96 = q¹¹ / q⁵
3. Sachant que 1 / qⁿ = q^-n :
   64 = q¹¹ × q^-5
   Sachant que q^a × q^b = q^a+b :
   64 = q^11-5
   64 = q⁶
4. En élevant les membres de l'équation précédente à la puissance (1/6) : ( On peut dire également que l'on prend la racine 6^ème de chaque membre )
   64^(1/6) = q^6×(1/6)
   2 = q¹
   2 = q
5. En remplaçant q par sa valeur dans une des 2 formules initiales, on trouve u₀ :
   u₀ = u₅ / q⁵
   u₀ = 96 / 2⁵
   u₀ = 96 / 32
   u₀ = 3
6. Vérification :
   u₅ = u₀ q⁵ = 3 × 2⁵ = 96 OK
   u₁₁ = u₀ q¹¹ = 3 × 2¹¹ = 6144 OK
   Remarque : les suites géométriques demandent de maîtriser les puissances.
   Quand on compare les 2 exercices semblables, l'un avec une suite arithmétique et l'autre avec une suite géométrique, le second est nettement plus long.