Cours du 25/01/2021   ([répertoire])   − × ↗ → ↘ ⇒ √ ∞ ℝ ℚ ℤ ℕ ∀ ∈ ∃ ≈ ≠ ≤ ≪ ∑ α β Δ

• erreurs relevées
  il faut mettre des parenthèses :
  −5 * 3x + 1 − 2 − 5x * 3 ≠ −5 * (3x + 1) − (2 − 5x) * 3
  Sinon : Erreur assurée !
  le produit est prioritaire sur l'addition/soustraction signification du membre de gauche :
  −5 * 3x + 1 − 2 − 5x * 3 = (−5 * 3x) + 1 − 2 − (5x * 3)  
  Il vaut mieux mettre des parenthèses superflues plutôt que d'en oublier.
  Encore plus important en programmation : la machine applique les priorités des opérations
  a + b − c * d / e ^ f = a + b − ( c * d / (e ^ f) )
   
• plusieurs niveaux de variables :
  1) f(u(x)) : x → u(x) → f(u) → f '(u) → f '(x)
  en résumé : x → u → f → f '(u) → f '(x)
  Pour des expressions plus compliquées : f(u(v(x)))
  x → v → u → f → f '(u) → f '(v) → f '(x)
  2) tangente : courbe y = f(x) → x=a → f(a), f '(a) → tangente y = f(a) + (x−a) f '(a)
  ici, il y a 2 x différents :
  1) le x de la courbe f(x) qui devient x=a
  2) le x de la tangente y(x) qui reste x pour l'équation de la droite
• expliquer :
  il est interdit de diviser par 0 : valeur de x interdite : 2x−1 = 0 soit x=...
  les longueurs des côtés doivent être positives : x > 0 et 10−2x > 0
   
• connaître ses dérivées :
  (1/u)' = −u'/u²
• lycée d'adultes : enhaut à droite : accéder aux cours
  archives des contrôles
  Contrôle complet (ressemblant à la page d'entraînement)
  Sujet : 03_ctrle_19_12_2018.pdf
  Correction : 03_ctrle_19_12_2018_correction.pdf
• exercice 1 : fonction définie graphiquement
  1) lire f(a) et f '(a) pour diverses valeurs de a
  2) calculer approximativement √9,12 :
  application des dérivées : quand on est près de 9 sur la courbe √x,
    on peut assimiler la courbe à sa tangente
  Donc calculer la tangente à la fonction f(x) = √x au point x=9
  puis y = f(9) + f '(9) (x − 9) : on calcule y (9,12)
  En résumé : f(a+h) ≈ f(a) + h f '(a)   pour h "petit" ( h f '(a) ≪ f(a) )
   
• exercice 2 : domaines de définition des fonctions
  valeurs interdites :
  1) divisions par zéro : 1/u ⇒ u ≠ 0
  2) racines carrées d'un nombre négatif : √u ⇒ u > 0
  pour √u : u=0 est autorisé (√0 = 0)
  mais pour sa dérivée u'/(2√u) u=0 est interdit ! (racine carrée ET division)
  tangente verticale à la courbe √x en x=0
  Voir : courbes_usuelles.html
   
• exercice 3 : questions 1, 2, 3 puis 5, 6, 7
  question 4 retirée : avez-vous fait le calcul des limites ?
  
  question 6 : encadrer : trouver les valeurs minimum et maximum :
  minimum ≤ f(x) ≤ maximum (d'après le tableau de variation)
   
• exercice 4 :
  longueur du rectangle ? hauteur ?
  question 1 : les longueurs doivent être positives

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