cours du 06/02/2021 NSI   (répertoire)

• suite arithmétique : u_n+1 = u_n + r
  quand on passe de n à n+1, on ajoute r
  formule explicite de u_n :
  on part de u₀
  u₁ = u₀ + r
  u₂ = u₁ + r = (u₀ + r) + r = u₀ + 2 r
  Conjecture : u_n = u₀ + n r
  VRAIE pour n=0 : u₀ = u₀ + 0 r
  Hérédité : si u_n = u₀ + n r
  alors : u_n+1 = u_n + r = (u₀ + n r) + r = u₀ + (n+1) r
  en résumé : u_n = u₀ + n r   ⇒   u_n+1 = u₀ + (n+1) r
  formule vraie au rang n   ⇒   formule vraie au rang (n+1)
  comme elle elle vraie au rang 0, elle est vraie à tous les rangs ≥ 0
  La proposition u_n = u₀ + n r est donc vraie pour tout n ≥ 0
• suite géométrique : u_n+1 = q u_n
  quand on passe de n à n+1, on multiplie par q
  formule explicite de u_n :
  on part de u₀
  u₁ = q u₀
  u₂ = q u₁ = q (q u₀) = q² u₀
  Conjecture : u_n = qⁿ u₀
  . . .
  La proposition u_n = qⁿ u₀ est donc vraie pour tout n ≥ 0
• SI : mouvements et trajectoires suspension
• NSI : python entrée de données :
  reponse = input( question )
  exemple : reponse = input("Entrez un nombre ? ")
  ATTENTION : la fonction input() retourne une chaîne de caractères !
  exemple : reponse="10" pour le nombre 10
  Il faut encore la convertir en nombre réel ou en entier :
  nombre = float(reponse)
  ou : nombre = int(reponse)
• NSI : python sortie de résultats :
  print( texte, nombres )
  en sortie, les nombres sont automatiquement convertis en chaînes de caractères.
• NSI : python modulo et division entière :
  Division Euclidienne : nombre = diviseur × quotient + reste
    avec 0 ≤ reste < diviseur
  division entière : quotient = nombre // diviseur
  reste modulo : reste = nombre % diviseur
  nombre est divisible par diviseur si le reste=0 : nombre % diviseur == 0
• NSI : python expression logique : (Vraie ou Fausse)
  Qui ne peut prendre que les 2 valeurs True ou False
  exemple : x > 0 est :
      True si x > 0
      False si x ≤ 0
  exemple : x == 0 est :
      True si x = 0
      False si x ≠ 0
  exemple : x == 0 or x == 7 est :
      True si x = 0 ou 7
      False si x ≠ 0 et ≠ 7
  exemple : 5 <= x and x < 7 est :
      True si x ∈ [ 5 ; 7 [
      False si x ∉ [ 5 ; 7 [
  Mettre des parenthèses pour s'assurer de l'ordre des exécutions des tests :
  if (a < 10) and ( (b != 3) or (b < 7) ) : . . .
  On exécute les expressions à l'intérieur des parenthèses en premier
  Ici, le or sera exécuté avant le and
• NSI : python while (en français : pendant ou tant que)
  while expression_logique :
      # Tant que l'expression_logique est vraie,
      # On exécute les instructions de ce bloc indenté
  exemple :
  reponse = "?" # Valeur initiale pour entrer dans la boucle While
  while reponse != "" :
      # reponse != "" = True / False
      reponse = input( question )
      # On traite la réponse à la question
      # On boucle tant que l'utilisateur ne fait pas une entrée vide.
• NSI : python for (en français : pour)
  range (en français intervalle)
  exemple : range(10) = [ 0, 1, . . . 9 ] # ce qui fait bien 10 valeurs
  for i in range(10) :
      # On exécute 10 fois les instructions de ce bloc indenté
      # Avec les valeurs successives de i
• NSI : python if / else : (en français : si, autrement)
  if expression_logique :
      # Si expression_logique == True
      # On exécute les instructions de ce bloc indenté
  else :
      # Si expression_logique == False
      # On exécute les instructions de ce bloc indenté
• NSI : python if / elif / else : (elif = else if) (en français : si, autrement si, autrement)
  if expression_logique_1 :
      # Si expression_logique_1 == True
      # On exécute les instructions de ce bloc indenté
  elif expression_logique_2 :
      # Si expression_logique_1 == False
      # Et si expression_logique_2 == True
      # On exécute les instructions de ce bloc indenté
  else :
      # Si expression_logique_1 == False
      # Et si expression_logique_2 == False
      # On exécute les instructions de ce bloc indenté

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