correction du 05/03/2021   (répertoire)

• exercice 1 :
  il s'agit d'un lapsus, mais attention : u₉ = u₁ + (u₉−1) r est faux il fallait écrire : u₉ = u₁ + (9−1) r
  ⇒ toutes les formules doivent être corrigées !
  Mettre plutôt la formule générale : u_n = u_p + (n−p) r
• Dans les exercices :
  commencer par ce que l'on sait : on part de l'énoncé et des formules générales du cours (à écrire)
  puis on en déduit le résultat demandé (à écrire)
• exercice 2 : Non, en math, on ne fait pas des essais au hasard.
  1) formule du cours : u_n = u_p + (n−p) r
  2) énoncé : p=1 u₁=3 n=17 u₁₇=27
  3) calculs : soit : 27 = 3 + (17 − 1) r
  équation à une inconnue : on en déduit r = (27 − 3) / (17 − 1)
   
  ou même formule générale : u_n = u_p + (n−p) r ⇒ r = (u_n−u_p) / (n−p)
  r = Δu/Δn est le coefficient directeur de la droite représentant la suite arithmétique
• exercice 3.1 : Bien Mais attention aux arrondis :
  −2.5*1.2^22 = −138.01535972810905 arrondi au plus proche : −138.02 et non −138.01
• exercice 3.2 : Bien Mais attention aux arrondis :
  960 ; 33,78 ; 13,84 ; 4,53
• exercice 4.1 : Bien, mais mettre le raisonnement en évidence : u₅ = q u₄ ⇒ q = u₅/u₄
  On part de la définition du cours : u_n+1 = q u_n
• exercice 4.2 : Bien, pour le 4.2.b remplacer "nous ajoutons *3" par "nous multiplions par 3"
  Comment montrer le raisonnement :
  4.2.a) on calcule la raison r à partir des 2 premiers termes r=5−1=4
  puis on vérifie que les autres termes vérifient u_n+1 = u_n + r
  4.2.b) on calcule la raison q à partir des 2 premiers termes q=6/2=3
  puis on vérifie que les autres termes vérifient u_n+1 = q u_n
• exercice 5.1.a : Attention à l'énoncé :
  Camions zone courte C : 70 camions
  Camions zone longue L : 60 camions
  erreur : u₁ = 70 et non 60
  Répondre à la question de l'énoncé : déterminer la nature, le premier terme et la raison :
  suite de nature arithmétique de premier terme u₁=70 et de raison r=2
• exercice 5.1.b : raisonnement ok mais valeur de u₁ fausse (70)
  u₁ correspond à l'année 2004
  u₂ correspond à l'année 2005 → (+1 pour les deux)
  u₁₁ correspond à l'année 2014 → (+10 pour les deux)   erreur pour 5.1.c
  u₁₅ correspond à l'année 2018 → (+14 pour les deux)
  années : 2018 − 2004 = 14
  ⇒ indices : n − 1 = 14
• exercice 5.2.a : même remarque que pour 5.1.a : répondre uniquement à la question posée
  Grosse erreur : le nombre de camions augmente de 5% par an : pas de 500%
  c'est une suite géométrique de premier terme v₁=60 et de raison q=1,05
• exercice 5.2.b : ok, mais il faut remplacer v₁ et q par leurs valeurs connues : v_n = 60 × 1,05ⁿ⁻¹
• exercice 5.2.c : Grosse erreur : il faut penser que v_n représente un nombre de camions
  l'entreprise ne peut pas posséder 3,41 milliards de camions !
• voici ma correction rédigée :
  2021_03_05_cours.html
  regarder mon raisonnement :
  1) les formules du cours
  2) application aux nombres de l'énoncé
  3) calcul
  4) résultat répondant à la question posée

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