cours du 01/04/2021   (répertoire)

• cercle_trigo.html
  
• 8) Soit (O,I,J) un repère orthonormé. M ∈ cercle trigo.
  pré-requis : 360° = 2 π
  a) IOM = 72° : 360° = 2 π ⇒ 360°/5 = 2 π/5   proposition FAUSSE
  b) IOM = 260° : 360° = 2 π ⇒ 360°/360*260 = 2 π/360*260 = 2 π/18*13 = 13 π/9   proposition FAUSSE
  c) IOM = 126° : 360° = 2 π ⇒ 360°/360*126 = 2 π/360*126 = 2 π/60*21 = 21 π/30 = 7 π/10   proposition VRAIE
  d) IOM = 60° : 360° = 2 π ⇒ 360°/6 = 2 π/6 = π/3   proposition FAUSSE
   
• 9) images sur le cercle trigo
  pré-requis : angle défini modulo 2 π
  a) 29 π / 6 : on retranche 2 π = 12 π / 6 → 5 π / 6
      29 − 24 = 5
  b) 125 π / 6 ≡ 5 π / 6
      125 − 120 = 5
  c) −31 π/6 ≡ −7 π/6 ≡ 5 π / 6
      −31 + 36 = 5
  d) −85 π/6 ≡ 11 π / 6 image différente
      −85 + (60+24) = −1 ; −1 + 12 = 11
   
• 10) a = −π/4
  a) sin(a) = sin(π/4) FAUX : sin(−π/4) = −sin(π/4)   fonction impaire
  b) sin(a) = √2/2 FAUX : sin(−π/4) = −√2/2
  c) cos(a) = −cos(π/4) FAUX : cos(−π/4) = cos(π/4)   fonction paire
  d) cos(a) = √2/2 VRAI
   
• 11) 7π/12 : positionner par rapport à 0, π/2, π (quadrant) soit 0 ; 6π/12 ; 12&pi/12
  deuxième quadrant : cos < 0 et sin > 0
  c)
   
• 12) A image de ? on voit que sin(IOA) = −1/2 donc IOA = −π/6
  pré-requis : détermination principale dans ] −π ; π ]
  a) −5π/6 différent de −π/6   (bien qu'ils aient le même sinus)
  b) 11π/6 − 12π/6 = −π/6
  c) 47π/6 − 48π/6 = −π/6
  d) −π/6
   
• 13) sin(−21π/6) : 21π/6 + 24π/6 = 3π/6 = π/2
  a) sin(π/2) VRAI   (= 1)
  b) π/2 FAUX   (≠ 1)
  c) 1 VRAI
  d) −1 FAUX
   
• 14) triangle rectangle
  pré-requis : sin(A) = opposé / hypothénuse = 2/4 = 1/2
  angle A = π/6 = 30°   ( ou 5π/6 impossible dans un triangle rectangle)
  a) BCA = 30° FAUX (C = 60°)
  b) BAC = 30° VRAI (A = 30°)
  c) BA = √4² − 2² = √12 = 2 √3 VRAI
   
• en résumé :
  360° = 2 π
  angle défini modulo 2 π
  détermination principale dans ] −π ; π ]
  sin(A) = opposé / hypothénuse
  sinus est une fonction impaire ; cosinus est une fonction paire
  cercle_trigo.jpg

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