Trigonométrie [répertoire]

• IMG_0572.JPG : résoudre dans [0°, 180°]
  a) sin(a) = 0 : 2 solutions a ∈ { 0°, 180° }
  b) sin(a) = 1/2 : 2 solutions a ∈ { 30°, 150° }
  c) cos(a) = −1/2 : 1 solution a = 120°
  d) cos(a) = 1 : 1 solution a = 0°
• IMG_0573.JPG : Je ne sais pas quelle est la question
  1)
  2)
  3) sin(240°) : 240° = 180° + 60° donc sin(240°) = −√3/2
• IMG_0574.JPG :
  4) j'ai du mal à lire : cos(x) = 0,5 : alors x = 60°
  si cos(x) = −0,5 : alors x = 120°
  5) cos(x) = 5/6 alors : sin²(x) + cos²(x) = 1
  sin²(x) = 1 − 25/36 = (36−25)/36 = 11/36
  et sin(x) = −√11/6 ou +√11/6
  ATTENTION, sur votre feuille, vous avez écrit : sin²(x) = √11/36 FAUX
  au lieu de sin(x) = √11/36
• IMG_0575.JPG : conversion ° radian
  π ↔ 180°
  π/180 ↔ 1°
  48 pi/180 ↔ 48°
  48 pi/180 = 3*16 π / (3*60) = 16 π / 60 = 4 pi/15
  C'est la réponse a) qui est la bonne
• IMG_0576.JPG : −13π/4 ≡ −13π/4 + 2π = (−13+8)π/4 = −5π/4 ≡ −5π/4 + 2π = (−5+8)π/4 = 3π/4
  2) Pour la détermination principale, elle doit appartenir à ]−π, +π] : donc réponse c)
  3) cos(−7π/6) = cos(−7π/6+2π) = cos(5π/6) = −√3/2
  remarque : π/6 = 30° on peut découper chaque quadrant en 3*30° = 90°
• IMG_0577.JPG :
  4) sin(10π/3) = sin(10π/3−2π) = sin(4π/3) = √3/2
  5) cos(2x) + 1 = 0 devient cos(2x) = −1
  soit 2x = π + 2 k π   donc : x = π/2 + k π k ∈ ℤ   solutions dans ℝ
  k=0 donne x = π/2 ; k=1 donne 3π/2 ≡ −π/2 ; ensuite on retrouve les résultats précédents
  {π/2, −π/2} = solutions dans ]−π, +π]
  Dans quel ensemble cherchons-nous les solutions : dans ]−π, +π] ou dans ℝ ?