NSI questionnaire [répertoire]

• sujetdebac.fr : questionnaire NSI 03316 AB
  ( d'après sujetdebac.fr E3C NSI bac 1ère 2021 n° 03316 thèmes A et B )
   
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  La question A.1 : En hexadécimal (base 16), quelle est la valeur de la différence :
  dans les réponses il y a FF et AB : c'est donc de l'hexadécimal
  Il faut travailler en base 16 : garder 16, 16² . . .
  CBD = C 16² + B 16 + D
  BAC = B 16² + A 16 + C
  différence : 1.16² + 1.16 + 1 = 111 (en hexa)
  après avoir fait CAC − BAC = 100,
  CAC − BAD : on remarque que BAD = BAC + 1 donc CAC − BAD = CAC − BAC − 1 = 100 − 1 = FF en hexa
  Autrement : gestion des retenues :
  CAC = C 16² + A 16 + C
  BAD = B 16² + A 16 + D
  Il faut une retenue car D > C
  CAC = C 16² + 9.16 + (1C)
  BAD = B 16² + A 16 + D
  Il faut une deuxième retenue car A > 9
  CAC = B 16² + (19) 16 + (1C)
  BAD = B 16² + A 16 + D
  Attention : hexa(19) = décimal(16+9)=décimal(25) − hexa(A) = décimal(10)
  donc hexa(19) − hexa(A) = décimal(15) = hexa(F)
  différence = 0 16² + F 16 + F = FF
   
• La question A.2 : Tout en base 16 (hexadécimal) : BON
  56 + 67 = (5.16+6) + (6.16+7) = 11.16 + 13 = BD
  A7 + 84 = (A.16+7) + (8.16+4) = 18.16 + 11 = 1.16² + 2.16 + B = 12B
  FF + FF = (15.16+15) + (15.16+15) = 30.16 + 30 = 1.16² + 14.16 + (14+16) = 1.16² + 15.16 + 14 = 1FE
   
• La question A.3 : tout en binaire : BON
  méthode : complémentation bit à bit + 1
  −1 : 1 = 0000 0001 ⇒ −1 = 1111 1110 + 1 = 1111 1111
  −7 : 7 = 0000 0111 ⇒ −7 = 1111 1000 + 1 = 1111 1001
  −15 : 15 = 0000 1111 ⇒ −15 = 1111 0000 + 1 = 1111 0001
  −16 : 16 = 0001 0000 ⇒ −16 = 1110 1111 + 1 = 1111 0000
   
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  La question A.4 j'ai pas compris le 2^(8 ou 16 ou 32)−1 pour l'octet.
  2^8 = 2**8 = 2⁸ = 256
  sur 1 bit, on peut coder { 0 ou 1 }   soit 2^1 = 2 nombres   de 0 à 2^1−1=1
  sur 2 bits, on peut coder { 00 01 10 11 }   soit 2^2 nombres   de 0 à 2^2−1=3
  à chaque nouveau bit, on peut coder 2 fois plus de nombres :
  sur n bits : soit 2^n nombres   de 0 à 2^n−1
  1 octet = 8 bits donc   2^8 nombres   de 0 à 2^8−1 = 255
  2 octets = 16 bits donc   2^16 nombres   de 0 à 2^16−1 ≈ 64 000
  4 octets = 32 bits donc   2^32 nombres   de 0 à 2^32−1 ≈ 4 000 000 000
   
• La question A.5 j'ai pas compris pourquoi le bit de départ on rajoute ^2 pour trouver le résultat.
  on prend les plus grands nombres codés sur 8 bits :
  1111 1111 * 1111 1111 = (2^8−1) (2^8−1) = 2^16 − 2*2^8 + 1
  (2^16 + 1) = 1 0000 0000 0000 0001
  (2*2^8 = 2^9) = 0 0000 0010 0000 0000
  −(2*2^8 = 2^9) = 1 1111 1101 1111 1111 + 1 = 1 1111 1110 0000 0000
  (2^8−1)² = 0 1111 1110 0000 0001
  ce nombre est codé sur 16 bits
  autre méthode :
  on compare (2^8−1)² et 2^15 (qui est le premier à être codé sur 16 bits)
  (2^8−1)² = 2^16 − 2*2^8 + 1 = 2^15 + 2^15 − 2^9 + 1
  (2^8−1)² − 2^15 = 2^15 − 2^9 + 1 > 0   car 2^15 > 2^9
  donc (2^8−1)² ≥ 2^15 nécessite 16 bits
  Plus généralement, le même raisonnement démontre : (2^n − 1)² ≥ 2^(2n−1)
   
• La question A.6 : j'ai pas compris pourquoi le concept des 0
  On peut comprendre la question d'après les réponses proposées
  N = 101001
  N + 3 zéros : 101001000   revient à multiplier par 2^3 = 8
  en binaire : ajouter un 0 à droite revient à multiplier par "2" (10 en binaire)
  en décimal, ajouter un 0 à droite revient à multiplier par 10
  en hexadécimal, ajouter un 0 à droite revient à multiplier par "16" (10 en hexadécimal)
   
• La question A.5 j'ai pas compris pourquoi le bit de départ on rajoute ^2 pour trouver le résultat.
   
• La question A.6 j'ai pas compris pourquoi le concept des 0
   
• Pour le thème B je n'ai pas fait ça en cours. Est-ce qu'il serait possible de faire un cours cette semaine ?
• Il faut toujours dessiner un cercle trigo sur le brouillon pour voir les résultats. (ou le visualiser dans sa tête)
  Toutes les relations : cos(x) = cos(−x) ; cos(pi/2 − x) = sin(x) . . . se voient très bien avec un angle x dans [ 0 ; pi/2 ]