cours du 23/09/2015     (répertoire)

• Parabole :
  • courbe C_f
  • équation : f(x) = a x² + b x + c
  • Une parabole dépend de 3 paramètres : (a, b, c)
    le paramètre "a" donne la forme de la parabole (plus ou moins évasée)
    les paramètres "b" et "c" donnent la position du sommet de la parabole
        S = ( −b/(2a) ; −Δ/(4a) )
  • Une parabole est définie par 3 points quelconques A, B, C de la parabole.
    A ∈ C_f : les coordonnées de A vérifient l'équation de la parabole C_f :
      f(x_A) = y_A = a x_A² + b x_A + c
      Soit : 1 équation avec les 3 inconnues (a, b, c)
    Les 3 points donnent un système de 3 équations à 3 inconnues.
  • Si on donne le sommet S (x_S, y_S) de la parabole, cela équivaut à 2 équations :
    • x_S = −b/(2a)
    • y_S = −Δ/(4a)
    • remarque : comme S ∈ C_f : ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole C_f.
        y_S = f(x_S) = a x_S² + b x_S + c
    • Car c'est un point très particulier de la parabole et non un point quelconque.
• Résolution d'un système de 2 équations à 2 inconnues (x, y) :
  • système d'équations d'inconnues (x, y) :
    • a x + b y = c
    • d x + e y = f
  • Méthode de substitution : par une des 2 équations on exprime une variable en fonction de l'autre.
    • première équation : x = (c/a) − (b/a) y
    • on remplace x par sa valeur en fonction de y dans la seconde équation:
      d [ (c/a) − (b/a) y ] + e y = f
  • Méthode de combinaison :
    • on multiplie chaque équation par des coefficients de manière qu'en les ajoutant, une variable disparaisse :
    • a x + b y = c | × d
    • d x + e y = f | × −a
    • Le système devient alors :
      • ad x + bd y = cd
      • −ad x − ae y = −af
      • Somme membre à membre :
      • 0 x + (bd − ae) y = cd − af
• Optique : 2 formules à connaître :
  • relation de conjugaison de Descartes : 1/OA' = 1/OA + 1/OF '
    Image = Objet + Lentille
    avec les abscisses des points : 1/a' = 1/a + 1/f '
  • Grandissement : γ = A'B' / AB = OA' / OA
    γ = h' / h = a' / a
• Opérations :
  • a/b = x/c ⇒ ac/b = x
    Quand on multiplie la fraction a/b par le nombre c, on multiplie le numérateur de la fraction : (ac)/b
    Si on multiplie le numérateur et le dénominateur par c : (ac)/(bc) = a/b on a multiplié par c/c = 1
  • a/b = (c/d) x ⇒ x = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc)
    Pour diviser par la fraction (c/d), on multiplie par son inverse : (d/c)
  • a/b = c x ⇒ a/(bc) = x
    Quand on divise la fraction a/b par le nombre c, on multiplie le dénominateur de la fraction : a/(bc)

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