cours du 28/10/2015     (répertoire)

• vecteurs
  • relation de Chasles : AB = AM + MN + NB
    les vecteurs mis bout à bout s'ajoutent (1D, 2D, 3D)
  • longueur (norme) du vecteur U = (x,y,z) = x I + y J + z K
    Dans un repère orthonormé : ||U||² = x² + y² + z² (Pythagore)
  • Pour comparer des vecteurs : choisir une base de 2 vecteurs en 2D (3 vecteurs en 3D) pas nécessairement orthonormée.
    • soient 2 vecteurs : U = x_U I + y_U J   et   V = x_V I + y_V J
    • U = V ⇔ x_U = x_V et y_U = y_V   (ils ont les mêmes composantes)
      ils forment alors un parallélogramme.
    • U // V ⇔ U = k V ⇒ x_U / x_V = y_U / y_V = k   (ils sont proportionnels)
    • si la base n'est pas orthonormée : I² ≠ 1, J² ≠ 1 et I.J ≠ 0
      I², J² et I.J doivent être connus
      alors : ||U||² = x² I² + 2 x y I.J + y² J²
  • 2 vecteurs U et V sont perpendiculaires s'ils vérifient Pythagore : (U + V)² = U² + V²
  • produit scalaire de 2 vecteurs : U.V = (1/2) [ (U + V)² − U² − V² ]
    avec les composantes : U.V = x_U x_V + y_U y_V + z_U z_V
    U.V = U × V cos(U,V)
    U et V sont perpendiculaires si : U.V = 0

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