cours du 04/11/2015     (répertoire)

• vecteurs :
  • vecteur unitaire : u = (a ; b)   avec : u² = a² + b² = 1
  • pour rendre unitaire un vecteur u = (a ; b), il faut le diviser par sa longueur : u = √a² + b²
    c'est-à-dire diviser ses 2 composantes par sa longueur u : vecteur(u) = (a ; b) / √a² + b² = (a / √a² + b² ; b / √a² + b² )
• droites :
  • équation réduite : y = a x + b     (la droite ne peut pas être verticale : comme x = a)
    (1, a) est un vecteur directeur de cette droite     (Δx = 1 ; Δy = a)
  • équation cartésienne : a x + b y + c = 0
    (−b, a) est un vecteur directeur de cette droite
  • forme vectorielle de l'équation d'une droite passant par A et de vecteur directeur u :

    vecteur(AM)	= k	vecteur(u)
    x − xA	= k	ux
    y − yA		uy

    produits en croix : (x − x_A) u_y = (y − y_A) u_x
    équation cartésienne : x u_y − y u_x − x_A u_y + y_A u_x = 0
    On peut aussi dire que la pente = Δy / Δx = (y − y_A) / (x − x_A) = u_y / u_x
  • droite passant par 2 points A et B : un vecteur directeur est le vecteur(AB)

    vecteur(AM)	= k	vecteur(AB)
    x − xA	= k	xB − xA
    y − yA		yB − yA

    Soit : (x − x_A) (y_B − y_A) = (y − y_A) (x_B − x_A)
    On peut aussi dire que la pente = Δy / Δx = (y − y_A) / (x − x_A) = (y_B − y_A) / (x_B − x_A)
• limites :
  • formes déterminées : a / ∞ = 0   et   si a ≠ 0 : a / 0 = ∞
    exemple : f(x) = 1 / (x−3)
    limite de f(x) quand x→3 = 1 / 0 = ∞   (ce qui correspond à l'asymptote verticale x = 3)
  • formes indéterminées :
    • addition-soustraction : ∞ − ∞
    • multiplication-division : 0 × ∞   ;   ∞ / ∞   et   0 / 0
    • pour lever l'indétermination, il faut simplifier les expressions
      exemple : limite quand x→∞ de f(x) = (x² + 1) / x³
      f(x) = x² / x³ + 1 / x³ = 1 / x + 1 / x³
      limite de f(x) quand x→∞ = 0 + 0 = 0

retour au menu :   cours 2015   math 1ère S   math