cours du 22/06/2016 : bac S métropole 2016     (répertoire)

• révision du cours précédent : puissances, dérivées
  rappel rapide : limite, intégrale, complexes, 4 nouvelles fonctions.
• formulaire_TS
• annales du bac   :   sujet math S 2016     corrigé math S 2016
  • exercice 1 (6 points) :
    • A) arbre proba : Proba. totale, proba. conditionelle : 2 formules à connaître.
      • probabilités totales : P(B) = P(A ∩ B) + P(A ∩ B)
        car l'ensemble B = (A ∩ B) ∪ (A ∩ B)   où les 2 ensembles élémentaires (A ∩ B) et (A ∩ B) sont disjoints
        et forment une partition de l'ensemble B
      • probabilité élémentaire : P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B)
        la même formule permet de calculer la probabilité conditionnelle : P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A)
    • B) intervalle de confiance à 95 %
      on ne connaît pas p de la population, mais f de l'échantillon
      conditions : n ≥ 30 ; n f ≥ 5 et n (1 − f) ≥ 5
      Intervalle de confiance à 95 % : p ∈ [ f − 1 / √n ; f + 1 / √n ]
      arrondi des bornes de l'intervalle : en agrandissant l'intervalle pour avec au moins 95 % des cas.
      Amplitude de l'intervalle = borne supérieur − borne inférieure = 2 / √n
    • remarque : comparaison avec l'intervalle de fluctuation à 95 % quand on connaît p :
      f ∈ [ p − 1,96 σ ; p + 1,96 σ ] avec σ = √p(1−p)/n
      si l'on prend le p le plus défavorable pour σ : p = 1/2 et on arrondit 1,96 à 2, on obtient : f ∈ [ p − 1 / √n ; p + 1 / √n ]
      qui équivaut à : p ∈ [ f − 1 / √n ; f + 1 / √n ]
    • C) loi exponentielle
      • P(T < a) = ∫₀^a f(x) dx = aire sous la courbe f(x) entre x=0 et x=a
      • P(T < t) = ∫₀^t f(x) dx = 1 − e^−λt = F(t) − F(0)
        F(t) = F(0) + 1 − e^−λx est une primitive de f(x)
        en retirant les constantes, la dérivée ne change pas : F(x) = − e^−λx est aussi une primitive de f(x)
        vérification ; F'(x) = − (−λ) e^−λx = λ e^−λx = f(x)
  • exercice 2 (4 points) : vecteurs :
    points alignés, vecteur ⊥ plan, intersections d'une droite avec un plan, de 2 droites
  • exercice 3 (5 points) : A) fonction avec ln, variation, f(intervalle), algo
                        B) suite u_n+1 = f(u_n), encadrement, variation, convergence, limite.
  • exercice 4 (5 points) : tangente, variation, fonction, variation, minimum.
• Loi de probabilité : X = B(p) c'est la fonction qui à x ∈ { 0 ; 1 } associe → P(x=0) = 1−p et P(x=1) = p

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