cours du 06/07/2016 : bac S centres étrangers 2016

cours du 06/07/2016 : bac S centres étrangers 2016 (répertoire)

centres étrangers 2016 sujet voir l'exercice 3 (probabilités) (5 points)
- partie A :
  - A.1.a) probabilité qu'une personne réponde à un sondage : p = 0,6
    C'est une loi de Bernoulli B(p) : la personne répond ou ne répond pas.
    Nombre de personnes qui répondent sur n=700 personnes interrogées : c'est la somme de n=700 tirages de Bernoulli précédents
    C'est une loi binomiale B(n,p).
  - A.1.b) P(X ≥ 400) : sur la calculatrice, il y a une fonction fréquence et une fonction cumul de la loi binomiale B(n,p)
    P(X ≤ 400) = cumul loi binomiale B(n=700 ; p=0,6)(400)
    la fonction cumul retourne P(X ≤ 400) ; on obtient ensuite : P(X ≥ 400) = 1 − P(X ≤ 400)
    Casio 35+ : STATistiques → DISTribution → BINoMiale → Bcd = Cumul
    Casio 35+ : Binomial C.D. ; Data : Variable ; X = 400 ; Numtrial = 700 ; p = 0.6
  - A.2) Il faut utiliser la fonction cumul de la calculatrice et remplir un tableau, ou par dichotomie.
    Binomial C.D. ; Data : Variable ; X = 400 ; Numtrial = à modifier ; p = 0.6
    jusqu'à encadrer P(X ≤ 400) ≈ 0,9
- partie B : Classique c'est 1 point à gagner facilement (il faut être rapide sur ces exercices classiques)
  - B.1) Intervalle de confiance au niveau de 95 % : on ne connaît pas la proportion p dans la population.
    on connaît la fréquence d'un échantillon : f = 0,29
    n > 50 > 30 ; n f > 5 ; n (1 − f) > 5
    p ∈ [f − 1/√n ; f + 1/√n]
    p ∈ [0,29 − 1/√n ; 0,29 + 1/√n]
  - B.2) amplitude = borne sup − borne inf = 2/√n = 0,04
    √n = 2 / 0,04 = 200 / 4 = 50
    n = 50² = 2 500
- partie C : P(A) = 0,29 ; interpétation : 29 % des gens interrogés se disent favorables au projet.
  - C.1) P_F(A) = proportion de A (gens se disant favorables) parmi les F (gens réellement favorables) = 0,85
    P_F(A) = proportion de A (gens se disant favorables) parmi les F (gens réellement défavorables) = 0,15
    ATTENTION : bien lire l'énoncé, risque d'erreur.
  - C.2.a) arbre branche F−A : P_F(A) = 0,85 donc branche F−A : P_F(A) = 0,15
    arbre branche F−A : P_F(A) = 0,15 donc branche F−A : P_F(A) = 0,85
  - C.2.b) probabilités totales : P(A) = P(F∩A) + P(F∩A) = 0,29
    x × 0,85 + (1 − x) × 0,15 = 0,29
  - C.3) 0,85 x + 0,15 − 0,15 x = 0,29
    0,7 x = 0,14
    x = 0,14 / 0,7 = 14 / 70 = 2 / 10 = 0,2 (réellement favorables)

annales du bac : sujet math S 2016 corrigé math S 2016

exercice 2 (4 points) :

2.1) A, B, C alignés ⇔ ∃ k tel que AB = k AC réponse : FAUX
AB = (3−1 ; 0−2 ; 1−3 ) = (2 ; −2 ; −2)
AC = (−1−1 ; 0−2 ; 1−3 ) = (−2 ; −2 ; −2)
selon x : 2 = k (−2) ⇔ k = −1
selon y : −2 = k (−2) ⇔ k = 1 impossible de trouver un k : A, B, C ne sont pas alignés.
selon z : −2 = k (−2) ⇔ k = 1
2.2) n = (0, 1, −1) perpendiculaire à (ABC) ⇔ n ⊥ AB et n ⊥ AC (indépendants) réponse : VRAI
n . AB = 0 × 2 + 1 × (−2) + (−1) × (−2) = 0 ⇒ n ⊥ AB
n . AC = 0 × (−2) + 1 × (−2) + (−1) × (−2) = 0 ⇒ n ⊥ AC
AB et AC étant indépendants : n ⊥ (ABC)
2.3) On donne la réponse dans la question : utilisons la : réponse : VRAI
soit M le milieu de BC, si M ∈ (EF) et M ∈ (ABC) : VRAI sinon FAUX
M = moyenne des points B et C = (B + C) / 2 = (3 + (−1) ; 0 + 0 ; 1 + 1 ) / 2 = (2 ; 0 ; 2) / 2 = (1 ; 0 ; 1)
le milieu M de [BC] ∈ (ABC)
remarque : Si (EF) ⊥ n alors (EF) // (ABC) sinon, (EF) coupe (ABC)
M ∈ EF ⇔ MEF colinéaires seule condition restant à vérifier.
EF = F − E = (−2 − (−1) ; −3 − (−2) ; 4 − 3) = (−1 ; −1 ; 1)
EM = M − E = (1 − (−1) ; 0 − (−2) ; 1 − 3) = (2 ; 2 ; −2)
existe-t-il k tel que FE = k EM ?
selon x : −1 = k 2 ⇔ k = −1/2
selon y : −1 = k 2 ⇔ k = −1/2
selon z : 1 = k (−2) ⇔ k = −1/2 FE = (−1/2) EM
(EF) coupe (ABC) au point M milieu de [BC]

2.4) (AB) et (CD) sont sécantes ⇔ ∃ M tel que M ∈ (AB) et M ∈ (CD) réponse : FAUX
si 2 droites sont sécantes, elles définissent un plan.
si le point D ∈ plan (ABC) : (AB) et (CD) seront sécantes ou parallèles
M ∈ (AB) ⇔ M = A + t AB
M ∈ (CD) ⇔ M = C + u CD
système à résoudre :

	A	+	t AB	=	C	+	u CD
selon x :	1	+	2 t	=	−1	+	3 u
selon y :	2	+	(−2) t	=	0	+	u	⇒ u = 2 − 2 t
selon z :	3	+	(−2) t	=	1	+	(−2) u

maintenant que nous avons u = 2 − 2 t, nous le substituons :

selon x :	1 + 2 t = −1 + 3 (2 − 2 t)	⇒ 1 + 2 t = −1 + 6 − 6 t	⇒ 8 t = 6 − 1 − 1	⇒ 8 t = 4	⇒ t = 1/2
selon z :	3 − 2 t = 1 − 2 (2 − 2 t)	⇒ 3 − 2 t = 1 − 4 + 4 t	⇒ 3 − 1 + 4 = 6 t	⇒ 6 = 6 t	⇒ t = 1

impossible de trouver un t et un u : (AB) et (CD) ne se coupent pas.

pour réviser le programme de première S : faire 1 devoir commun par semaine (1 exercice par jour)
à partir du site : http://www.mathematiques-web.fr/devoirs-en-commun-de-maths-en-premiere-3217 (sujets et corrigés)
premier devoir : http://www.mathematiques-web.fr/wp-content/uploads/2014/01/Devoir-commun-maths-1.pdf (géométrie, suites, fonction, proba.)
préparation à la terminale : étude du bac S métropole 2016
lire le corrigé et me dire par email ce que tu ne comprends pas et je t'expliquerai.
à partir du site : http://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/ProblemesBac/2016/index.php
sujet : http://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/ProblemesBac/2016/2016-france-metropolitaine-specifique-enonce.pdf
corrigé : http://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/ProblemesBac/2016/2016-france-metropolitaine-specifique-corrige.pdf
Qu'est-ce que la philosophie ?
lire le sujet et le corrigé : http://www.studyrama.com/revision-examen/bac/les-sujets-et-corriges-du-bac/bac-s/sujet-et-corrige-philosophie-bac-s-96739
ils demandent de s'incrire à youscribe.com (mais c'est gratuit)
https://www.annabac.com/cours-video/l-art?classe=44350&matiere=44374 cours vidéo

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