Second degré test
(
répertoire
)
Formules littérales :
3
identités remarquables
:
soit f(x) =
ax
2
+ bx + c
avec a ≠ 0
Interprétation graphique : 6 fonctions de f0 à f5 → nb racines, signes( a, ∆ )
Tableau de variation :
Équations : Résoudre f(x) = 0 dans ℝ
application des formules ∆, x
1
, x
2
Inéquations : Résoudre f(x) > 0 , f(x) ≥ 0 , f(x) < 0 , f(x) ≤ 0 :
on admet x
1
< x
2
On peut faire un tableau de signe :
attention à :
exclure les racines dans la solution : inégalité
stricte
inclure les racines dans la solution : inégalité
large
mettre les racines dans l'ordre croissant : x
min
< x
max
Problème connaissant la
somme et le produit des racines
:
Quels sont les côtés d'un rectangle de périmètre P et de surface A (aire)
Soient x
1
et x
2
les longueur et largeur du rectangle :
P = 2 (x
1
+ x
2
) = 2 Somme
A = x
1
x
2
= Produit
x
1
et x
2
sont les solutions de l'équation :
x
2
− Somme x + Produit = 0
∆ = Somme
2
− 4 Produit
Il y a une solution (double) pour :
x
1
= x
2
= Somme/2 = √
Produit
Il n'y a pas de solution pour : Somme
2
< 4 Produit
Remarque : Si on fixe le périmètre, la plus grande aire intérieure
d'un rectangle est obtenue pour le carré
d'une courbe est obtenue pour le cercle
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cours 2020-2021
math 1ère S
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