La Poussée d'Archimède :   [répertoire]

• La Poussée d'Archimède (version mise à jour)
• Enoncé : Un corps plongé dans un liquide (un fluide) reçoit une poussée opposée au poids du liquide déplacé.
  Donc dirigée vers le haut.
  Cette force est la poussée d'Archimède : F_A = m(liquide) g
  ou F_A = ρ(liquide) V g     (Rappel : définition de ρ=m/V)
  
• Justification : Dans un liquide au repos, si l'on remplace le corps par le même volume de liquide, ce volume de liquide ne bouge pas.
  Or ce volume de liquide a un poids : P_liquide = m(V_liquide) g.
  Donc il reçoit une force : F_A = −P_liquide qui l'empêche de tomber.
  Cette force : F_A = −m(V_liquide) g
  • reste si l'on remplace le volume de liquide ci-dessus par le corps de même volume (et de masse quelconque).
  • est due au liquide voisin qui cherche à remplir le volume vide.
  • est égale à la différence des forces de pression (F = p S) entre le haut et le bas du corps (pression p = ρ g h).
    en effet, la pression en bas du corps est plus grande que celle en haut du corps d'où la force de bas en haut.
  Le corps est donc soumis à 2 forces :
  • son poids P = m g = ρ(corps) V g
  • et le poussée d'Archimède F_A = − ρ(liquide) V g
  • Force totale = P + F_A = (ρ(corps) − ρ(liquide)) V g
  La force totale est parfois appelée le "poids apparent".
  Remarque : ici, le poids est positif et la poussée d'Archimède négative
    car on a pris un repère avec axe dirigé vers le bas.
   
• Applications :
• Une bille en Fer de 40 g (ρ = 7 860 kg.m⁻³) est plongée dans l'eau (ρ_eau = 1 000 kg.m⁻³).
  Question : Calculer son "poids apparent" en Newton.   (on prend g = 10 N.kg⁻¹)
  Indication : On pourra calculer : V (m³) ; P_A (N) ; P(Objet) (N)
  
• Le bateau : Il flotte sur l'eau car il est moins lourd que son volume d'eau.
  Si l'on enfonce le bateau jusqu'au ras de l'eau,
  la poussée d'Archimède est supérieure à son poids et le fait remonter
  le volume immergé diminue,
  jusqu'à ce que la poussée d'Archimède soit exactement égale au poids du bateau.
  Il est alors en équilibre.
  Exercice : soit un bateau de 100 tonnes, quel est son volume immergé ?
  données : g = 9,81 N/kg ; masse volumique de l'eau = 1 000 kg/m³
  
• Le sous-marin : Au départ, il est plus léger que l'eau, comme le bateau.
  Mais pour descendre sous l'eau, comme son volume ne change pas, il doit s'alourdir.
  C'est ce qu'il fait en remplissant ses ballasts d'eau de mer jusqu'à dépasser le poids de son volume d'eau.
  Pour remonter, il fait l'inverse : il chasse l'eau des ballasts.
  
  
• L'iceberg : il flotte car la densité de la glace est inférieure à celle de l'eau (douce)
  elle-même inférieure à la densité de l'eau salée.
  
  
• Le ballon : Le fluide est l'air ambiant.
  Pour monter, le ballon doit être plus léger que l'air.
  Exercice :
  Soit un ballon rempli d'Hélium : Quel doit être son volume pour soulever une nacelle de 100 kg ?
  (on néglige le poids de l'enveloppe, mais pas celui de l'Hélium)
  1) calculer la masse volumique de l'Hélium et celle de l'air.
  2) Quel doit être son volume pour soulever une nacelle de 100 kg ?
  Données : masse molaire de l'Hélium (He) 4 g/mol.
  masse molaire de l'air 29 g/mol (80% d'Azote N₂ et 20% d'Oxygène O₂)
  1 mole occupe un volume de 22,4 litres
  (dans les Conditions Normales de Température et de Pression)
  g = 9,81 N/kg
  
• La montgolfière : à la différence du ballon, le gaz plus léger que l'air ambiant est de l'air chaud.
  Elle est ouverte en bas et un système de chauffage chauffe l'air intérieur pour le rendre moins dense.
  Exemple :
  masse volumique de l'air froid extérieur (25°C) : 1,29 kg/m³
  masse volumique de l'air chaud intérieur (55°C) : 1,17 kg/m³   (p V = N R T)
  => chaque m³ permet de porter 1,29 − 1,17 = 0,12 kg = 120 g
  => pour porter 120 kg, il faut un volume de 1000 m³
          (pilote + nacelle + tissu du ballon + brûleur + bouteilles de gaz)
  Cube de côté 10 m : V = 1 000 m³ ; sphère de rayon 5 m : V = (4/3) π R³ = 524 m³

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