Conversion d'unités 2nde [répertoire]

• exercice : une vitesse V = 10 mm / min (10 millimètres par minute) à convertir en m/s
  on traite les unités comme des nombres ou des variables : (m = 1 m) . . . (m / m = 1)
  1 m = 1000 mm ; 1 min = 60 s
  1 mm = 10⁻³ m ; 1 s = (1/60) min
   
• méthode 0 : équation
  V = 10 mm / min = x m/s
  on isole x en passant m et s dans l'autre membre :
  x = (10 mm s) / (min m) = (10 mm s) / (60 s 1000 mm) = 10 / (60×1000)
   
• méthode 1 : substitution
  V = 10 mm / (1 min) = 10×(1mm) / (1min)
  on exprime les anciennes unités en fonction des nouvelles : 1 mm = 10⁻³ m ; 1 min = 60s
  on remplace mm et min par leurs valeurs :
  V = 10×10⁻³ m / (60 s) = 1,67×10⁻⁴ m/s
   
• méthode 2 : combinaison de 1
  1 m = 1000 mm donc 1 m / (1000 mm) = 1
  1 min = 60 s donc : 1 min / 60 s = 1
  V = 10 mm / (1 min)   ×   1 m/(1000 mm)   ×   1 min/(60 s)
  V = ( 10 mm × 1 m × 1 min ) / (1 min × 1000 mm × 60 s )
  en simplifiant les anciennes unités : mm et min
  V = 10 / ( 1000 × 60 ) m/s = 1,67×10⁻⁴ m/s
   
• Question 1 : V1 = 50 km/h à convertir en m/s   (par combinaison de 1)
  ici, la méthode de substitution est plus simple : V1 = 50 (1000 m) / (3600 s)
  1 km = 1000 m soit : 1000 m / (1 km) = 1
  1 h = 3600 s soit : 1 h / (3600 s) = 1
  V1 = 50 km/h × 1000 m/(1 km) × 1 h/(3600 s) = (50 × 1000 / 3600) m/s = 13,9 m/s
   
• Question 2 : V2 = 10 m/s à convertir en km/h   (par combinaison de 1)
  1 km = 1000 m soit : 1 km / (1000 m) = 1
  1 h = 3600 s soit : 3600 s / (1 h) = 1
  V2 = 10 m/s × 1 km/(1000 m) × 3600 s/(1 h) = 10×3600 / 1000 km/h = 36 km/h
   
• Question 3 : calculer le nombre n d'atomes contenus dans 100 g de Carbone12 (¹²C)
  (comparaison à la conversion d'unités : les mol et g doivent se simplifier)
  équivalence entre la masse et le nombre d'atomes :
  sachant que : 1 mole de ¹²C a une masse molaire de 12 g : A = 12 g/mol = m(g) / n(mol)
  sachant que : 1 mole contient N_A atomes : N_A = 6,022×10²³ at/mol = n(at) / n(mol)
  n(at) = N_A n(mol) = N_A m / A
  n = 100 g × (1 mol/12 g) × (6,022×10²³ at/1 mol)
  en simplifiant les g et les mol :
  n = (100 / 12) × 6,022×10²³ at = 5,02×10²⁴ atomes

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