Cours du Mercredi 27 Octobre 2010

• Domaine de définition des fonctions suivantes, sens de variation :

  fonction f(x)	Df	variation	limites quand x → −∞	limites quand x → +∞
  f(x) = a x + b	Df = réponse	réponse	si a > 0 : f(x) → −∞ si a < 0 : f(x) → +∞	si a > 0 : f(x) → +∞ si a < 0 : f(x) → −∞
  f(x) = x2	Df = réponse	réponse	f(x) → +∞	f(x) → +∞
  f(x) = 1 / x	Df = réponse	réponse	f(x) → 0	f(x) → 0
  f(x) = √x	Df = réponse	réponse	f(x) n'existe pas	f(x) → ∞

• signe de f(x) = ( 2 x − 1 ) × ( −x + 2 ) ? faire un tableau de signes

  x	−∞		r1		r2		+∞
  2 x − 1	−		0	+	+	+
  −x + 2	+		+	+	0	−
  f(x)	−		0	+	0	−

• pourcentages :
  • P_HT = 3000 ; TVA = 20% ; P_TTC = réponse
  • P_TTC = 3000 ; TVA = 20% ; P_HT = réponse
  • P_HT = 3000 ; P_TTC = 3090 ; TVA = réponse
  • 5% = 0,05 et : 1 + 5% = 1,05 et 0,25 = 25%
• puissances de 10 :
  • Terre : R = 6,37×10⁶ m ; M = 5,97×10²⁴ kg ; G = 6,67×10⁻¹¹ SI
  • calculer g = G M / R² = réponse
  • calculer ρ = M / V = réponse
    Volume d'une sphère : V = (4/3) Π R³
  • exprimer g en fonction de G, ρ et R (remplacer M par ρ V puis remplacer V )   indication M   indication g   réponse
  • calculer g' sur une planète ayant un rayon 10% plus grand et de même densité
      indication   indication   réponse
• Droites : y = a x + b
  • Equation de la sécante à une courbe y = f(x) passant par les points d'abscisses x₁ et x₂
    • calculer y₁ = f( x₁ ) et y₂ = f( x₂ )
    • pente : a = Δy / Δx = ( y₂ − y₁ ) / ( x₂ − x₁ )
    • on a aussi : a = ( y − y₁ ) / ( x − x₁ )
    • d'où : y = y₁ + a ( x − x₁ )
• Surface d'un triangle :
  • triangle quelconque, de base B et de hauteur h : S = B × h / 2 ( la moitié du rectangle contenant le triangle )
  • triangle rectangle, où a et b sont les côtés de l'angle droit : S = a × b / 2 ( la moitié du rectangle contenant le triangle )

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