Cours du Mardi 08 Février 2011
- résoudre une inéquation :
- on transforme l'inéquation en une étude de signe
(en mettant tous les termes du même côté)
exemple : 4 x + 3 < 7 + x devient : 3 x − 4 < 0
- pour une expression compliquée, il faut la factoriser ( le plus difficile )
exemple : x2 − 4 < 0
devient : ( x + 2 ) ( x − 2 ) < 0
- Signe d'un produit :
- Faire un tableau de signe :
- on étudie le signe de chacun des facteurs : exemple a x + b
| x | −∞ |
| −b/a |
| +∞ |
| a x + b | − signe(a) | 0 |
signe(a) |
- on en fait le produit
- résoudre P(x) = ( 2 x + 3 ) ( 4 − x ) ( x − 5 ) > 0
- recherche des racines ( valeurs qui annulent P(x) )
- 2 x + 3 = 0 => x = −3 / 2
- 4 − x = 0 => x = 4
- x − 5 = 0 => x = 5
- tableau de signe :
| x | −∞ |
| −3/2 |
| 4 |
| 5 |
| +∞ |
| 2 x + 3 | − | 0 |
+ | + |
+ | + |
+ |
| 4 − x | + | + |
+ | 0 |
− | − |
− |
| x − 5 | − | − |
− | − |
− | 0 |
+ |
| P(x) | + | 0 |
− | 0 |
+ | 0 |
− |
- solution : ] −∞ ; −3/2 [ union ] 4 ; 5 [
- Pythagore ( triangle BAC rectangle en A ) :
hypoténuse2 = BC2 = AB2 + AC2
- Hauteur d'un triangle équilatéral de côté a :
h = a √3 / 2
- surface d'un triangle
- S = B h / 2
- triangle BAC rectangle en A : S = AB × AC / 2
d'où la hauteur : BC × h = AB × AC
Soit : h = AB × AC / BC
- volume d'un tétraèdre
- V = SB h / 3
- Dans le cas d'un tétraèdre obtenu dans un parallélipipède,
on admettra que Vtétraèdre = Vparallélipipède / 6
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cours 2010-11
seconde