Cours du Mercredi 09 Mars 2011 Les 3 fonctions de base

• Droite : y = f(x) = a x + b
  • coefficient directeur ( ou pente ) : a
  • ordonnée à l'origine ( x = 0 → y = f(0) = b ) : b
• Parabole : y = f(x) = a x² + b x + c
  • abscisse du sommet x₀ tel que : 2 a x₀ + b = 0
    Soit : x₀ = −b / ( 2 a )
  • D'où : ordonnée du sommet : y₀ = f(x₀)
    • y₀ = a b² / ( 4 a² ) − b² / ( 2 a ) + c
    • y₀ = b² / ( 4 a ) − 2 b² / ( 4 a ) + 4 a c / ( 4 a )
    • y₀ = ( − b² + 4 a c ) / ( 4 a )
  • Equation canonique : y − y₀ = a ( x − x₀ )²
  • C'est à dire : Y = a X²
    ( Quand on prend le sommet de la parabole comme origine du repère )
• Hyperbole : y = f(x) = ( a x + b ) / ( c x + d )
  • droite asymptote verticale pour la valeur interdite : x = −d / c ( = x₀ )
    Alors y = ( −a d / c + b ) / 0 = ± ∞
  • droite asymptote horizontale quand x devient infini : y = a / c ( = y₀ )
  • Equation canonique : y − y₀ = A / ( x − x₀ )
    avec A = ( b c − a d ) / c²
  • C'est à dire : Y = A / X
    ( Quand on prend le centre de symétrie de l'hyperbole comme origine du repère )

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