Cours du Mercredi 22 Juin 2011 Bac STG Mercatique 2011 de Pondichéry (durée 3 heures)     ( Sujet )

• droite des moindres carrés :
  • La droite des moindres carrés (ou droite de régression) en x :
  • C'est une droite : y = a x + b
  • telle que la somme des distances (au carré) des points (x_i, y_i) à la droite soit minimale :
  • ∑_i ( y(x_i) − y_i )² minimale.
• usage des calculatrices
  • stat.2var casio35+
  • statistiques à 2 variables : (x_i, y_i)
    alors que les statistiques à 1 variable : (x_i, f_i) avec f_i = fréquence de x_i
• Connaissant la droite : y = a x + b
  on peut estimer le point d'abscisse x = α par y = a α + b
• problème inverse : connaissant y = β, trouver x :
  • 1) en traçant la droite sur le graphique et en lisant à partir de y = β
  • 2) en se déplaçant sur la droite tracée sur la calculatrice jusqu'à obtenir le bon y = β
  • 3) en inversant la droite : x = ( β − b ) / a
• interpolation par une fonction quelconque : par exemple f(x) = e^{−0,12 x + 1,05}
  les coefficients −0,12 et 1,05 ont été calculés pour ajuster la courbe au plus près des points mesurés.
  en remplaçant x par sa valeur α on obtient un nouvel y = f(α)
• pourcentage d'erreur : valeur réelle (exacte) = y_r ; valeur calculée = y_c
  • τ = ( y_c − y_r ) / y_r
  • remarque τ = pourcentage d'évolution de la valeur réelle (exacte) à la valeur calculée (approchée)
  • rappel sur le taux d'évolution : τ = ( y_final − y_initial ) / y_initial
  • d'où : y_final = ( 1 + τ ) y_initial
• dérivée de la fonction f(x) = 30 ln(x) + 10 − 10 x
  • Il faudra connaître les dérivées f ' des fonctions usuelles :
    • la dérivée de f(x) = pente de la tangente à la courbe f en x
    • dérivée de ln(x) = 1/x
    • dérivée d'une constante = 0 (car la courbe y = 10 est horizontale et sa tangente a une pente = 0)
    • dérivée de a x = a (car la tangente à la droite y = a x a pour pente a quel que soit x)
  • Si la dérivée est positive : la pente de la tangente est positive : elle monte : la courbe croît
  • Si la dérivée est négative : la pente de la tangente est négative : elle descend : la courbe décroît
  • Pour qu'un point soit maximum, il faut que la courbe à gauche du sommet monte puis descende à droite
  • C'est l'inverse pour un minimum
• bonnes vacances.

retour au menu :   cours 2010-11   seconde