Cours du Vendredi 18 Septembre 2015

• carré d'un nombre négatif : (−6)² = (−6) × (−6) = +36
  le carré d'un nombre réel est toujours positif
  l'existence de √a impose a > 0
  Simplification d'un radical : √80 = √4×4×5 = 4 √5
• Pythagore
  • triangle ABC rectangle en A :
  • (hypoténuse BC : côté opposé à l'angle droit A)
  • BC² = AB² + AC²
• vecteurs (dans une base orthonormée)
  • Application de Pythagore à la longueur d'un vecteur : AB² = (x_A − x_B)² + (y_A − y_B)² = (Δx)² + (Δy)²
    angle α entre le vecteur AB et l'axe Ox : tan(α) = Δy / Δx = coefficient directeur (ou pente) de la droite (AB)
  • Milieu M du segment AB : (M est la moyenne des points A et B)
    x_M = (x_A + x_B) / 2
    y_M = (y_A + y_B) / 2
    ⇒ M ∈ [A, B] et MA = MB
• Thalès
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  • 3 Configurations de Thalès (2 triangles ABC et AMN formant une configuration de Thalès) :
    • 1) 0 < AM / AB ≤ 1 : [MN] est à l'intérieur du triangle ABC
    • 2) AM / AB > 1 : [MN] est à l'extérieur du triangle ABC au-delà du côté BC
    • 3) sablier : AM / AB < 0 : [MN] est à l'extérieur du triangle ABC au-delà du sommet A
• Identités remarquables
  • (a + b)² = a² + 2 a b + b²
  • (a − b)² = a² − 2 a b + b²
  • a² − b² = (a − b) (a + b)
• Programmation Python :
  • a = 5     (variable "a" dans laquelle on met le nombre que l'on veut, ici 5)
  • import math     (pour charger les fonctions mathématiques comme sqrt)
  • h = math.sqrt( a**2 + b**2 )
    a**b     pour : a à la puissance b = a^b
    math.sqrt()     pour SQuareRooT (racine carrée)
  • print h

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