Cours du Vendredi 25 Septembre 2015

• Hypoténuse (sans h entre "t" et "é")
• en maths : garder les résultats sous forme de fraction
  les calculer si nécessaire : pour reporter sur un graphique, comparer à un autre nombre, . . .
• vecteurs (dans une base orthonormée)
  • coordonnées du vecteur AB : Extrêmité (B) − Origine (A)
    AB = ( x_B − x_A ; y_B − y_A ) = ( Δx ; Δy )
  • Application de Pythagore à la longueur d'un vecteur : AB² = (x_B − x_A)² + (y_B − y_A)² = (Δx)² + (Δy)²
  • angle α entre le vecteur AB et l'axe Ox :
    tan(α) = (y_B − y_A) / (x_B − x_A) = Δy / Δx = coefficient directeur (ou pente) de la droite (AB)
• Cercle : Un cercle de centre O et de rayon R est l'ensemble des points M tels que OM = R
  • équation : OM² = R² = Δx² + Δy²
  • avec M(x, y) :   (x − x_O)² + (y − y_O)² = R²
• parallélogramme ABCD (faire un dessin) : définition et propriétés équivalentes
  • les côtés opposés sont parallèles : AB // CD   et   AD // BC
  • les côtés opposés sont égaux : AB = CD   et   AD = BC
  • les diagonales AC et BD ont le même milieu
  • 2 vecteurs opposés sont égaux : vecteur(AB) = vecteur(DC)
    remarque : quand on additionne 2 vecteurs (AB et BC) on définit un parallélograme :
            relation de Chasles : vecteur(AB) + vecteur(BC) = vecteur(AC) = vecteur(BC) + vecteur(AB)
• résoudre une équation :
  • a x + b = 0
  • On retranche "b" de chaque membre pour l'éliminer du membre de gauche : b − b = 0
    a x + b − b = 0 − b
    a x = −b
  • On divise chaque membre par "a" pour l'éliminer du membre de gauche : a / a = 1
    a x / a = −b / a
    x = −b/a
• Thalès
  • cours de l'île aux maths sur Thalès   → s'inscrite à l'île aux maths pour les : fiches, le forum.
  • 3 Configurations de Thalès (2 triangles ABC et AMN formant une configuration de Thalès) :
    • AB / AM = AC / AN     = BC / MN
    • AM = k AB   et   AN = k AC     k = coefficient de proportionnalité (ou d'homothétie)
      • 0 < k ≤ 1 : [MN] est à l'intérieur du triangle ABC
      • k > 1       : [MN] est à l'extérieur du triangle ABC au-delà du côté BC
      • k < 0       : [MN] est à l'extérieur du triangle ABC au-delà du sommet A (sablier / papillon)
• Programmation Python : avec l'interface idle
  • import math     (pour charger les fonctions mathématiques comme sqrt)
  • # commentaire : fonction hypotenuse avec 2 arguments
  • def hypotenuse(a, b) :
  •         # commentaire : h**2 = a**2 + b**2
  •         h = math.sqrt( a**2 + b**2 )
  •         return h
  • def cote(h, a) :
  •         # commentaire : b**2 = h**2 − a**2   (on remarque le signe moins au lieu de plus)
  •         b = math.sqrt( h**2 − a**2 )
  •         return b
  • x = hypotenuse(3, 4)
  • print x
  • y = cote(5, 4)
  • print y
• distances en lumière :
  • vitesse de la lumière : c = 300 000 km/s = 3 × 10⁸ m/s     (c comme célérité=vitesse)
  • distance terre-lune = 380 000 km ≈ 1,3 seconde-lumière
  • distance terre-soleil ≈ 8 minutes-lumière = 380 000 × 8 × 60 km
  • distance proxima du centaure ≈ 4 années-lumière = 380 000 × 4 × 365 × 24 × 60 × 60 km

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