Cours du Vendredi 02 Octobre 2015

• résoudre une équation :
  • a x + b = 0
  • On retranche "b" de chaque membre pour l'éliminer du membre de gauche : b − b = 0
    a x + b − b = 0 − b
    a x = −b
  • On divise chaque membre par "a" pour l'éliminer du membre de gauche : a / a = 1
    a x / a = −b / a
    x = −b/a
• addition de 2 fractions, 2 racines, . . . : le + ne se transmet pas et le résultat est compliqué
  • voir la page : opérations sur les fractions
  • 1/x + 1/y = y/(xy) + (x/(xy) = (x+y) / (xy)
  • √x + √y : au carré : x + 2 √xy + y
    √x + y :   au carré : x + y
    Donc : √x + √y ≠ √x + y
• produit de 2 fractions, 2 racines :
  • (a/b) × (c/d) = (ac) / (bd)
    normal puisqu'une division est une multiplication (par l'inverse) : a × (1/b) × c × (1/d) = a × c × (1/b) × (1/d)
    quand on multiplie par un nombre : on multiplie le numérateur
    quand on divise     par un nombre : on multiplie le dénominateur
  • √a × √b = √a b
    en effet : en élevant au carré, on trouve : a × b pour les deux expressions
• puissances : x^a × x^b = x^a+b
  • en effet :   x^a = x . x . . . . x (a fois) ;   x^b = x . x . . . . x (b fois) ;
    x^a × x^b = x . x . . . . x (a+b fois) = x^a+b
  • x¹ = x
  • x⁰ = 1
    en effet : x¹ × x⁰ = x¹⁺⁰ = x¹
  • x^1/2 = √x
    en effet : x^1/2 × x^1/2 = x^1/2+1/2 = x¹ = x
  • x⁻¹ = 1 / x
    en effet : x¹ × x⁻¹ = x¹⁻¹ = x⁰ = 1
  • voir la page : 10ⁿ (appelé aussi exponentielle à base 10) en particulier : (x^a)^b = x^{a b}
• Programmation Python : avec l'interface idle
  • import math     (to load mathematical functions as sqrt)
  • import sys     (to load mathematical functions as exit)
  • # calculer : y = x**2
  • # definir les tableaux (ou vecteur) x[ ] et y[ ] (vector or 1D-array in english)
  • # le point i a pour coordonnees : (x[i], y[i])
  • # les tableaux commencent à 0 : tableau de longeur 11 : [0, 1, . . . 9, 10] (11 elements)
  • # syntax of range( ) : range(start, stop, step) only the stop argument is mandatory (default values : start=0, step=1)
  • x = [ 0 for i in range(11) ]
  • y = [ 0 for i in range(11) ]
  • i = 0
  • for j in range(−5, 6) : # tableau [−5, −4, . . . , 4, 5 ]
  •         x[i] = j
  •         y[i] = j**2
  •         i = i + 1
  • print "x=", x, "y=", y

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