Cours du Vendredi 09 Octobre 2015     (répertoire)

• résoudre l'équation : (5+x) / (4+x) = 4 / 5
  • 1) tout passer du même côté du signe égal afin de comparer à 0 :
    (5+x) / (4+x) − 4 / 5 = 0
  • 2) mettre les 2 fractions au même dénominateur : ici, le produit des 2 dénominateurs : 5(4+x)
    5(5+x) / [5(4+x)] − 4(4+x) / [5(4+x)] = 0
    [ 5(5+x) − 4(4+x) ] / [5(4+x)] = 0
  • Développer le numérateur : Distribuer le 5 dans (5+x) et distribuer (−4) dans (4+x) :
    [ 25 + 5x − 16 − 4x) ] / [5(4+x)] = 0
    [ 9 + x ] / [5(4+x)] = 0
  • pour qu'une fraction soit nulle, il faut que son numérateur soit nul : 9 + x = 0
    d'où : x = −9
• résoudre l'inéquation : (5+x) / (4+x) > 4 / 5
  • mêmes étapes que pour l'équation, jusqu'à : [ 9 + x ] / [5(4+x)] > 0
  • signe d'un produit ou d'une fraction : faire un tableau de signes.
    valeurs qui annulent chaque facteur
    a x + b est du signe de "a" pour x > −b/a
    9 + x s'annule pour x = −9
    4 + x s'annule pour x = −4

    x	−∞	−9		−4	∞
    9 + x	−	0	+	+	+
    4 + x	−	−	−	0	+
    [9+x] / [5(4+x)]	+	0	−	||	+

    [9+x] / [5(4+x)] > 0 pour x ∈ ]−∞ ; −9[ union ]−4 ; ∞[
• Vecteurs :
  • longueur du vecteur AB : dans un repère orthonormé : théorème de Pythagore
    • AB² = (Δx)² + (Δy)²
    • AB² = (x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²
  • milieu M du segment AB : (x_M = (x_A + x_B) / 2 ; y_M = (y_A + y_B) / 2)
  • 2 vecteurs sont égaux (même longueur et parallèles) s'ils forment un parallélogramme.

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