Cours du Vendredi 23 Octobre 2015     (répertoire)

• Soient 2 vecteurs u(2, 3) et v(−3, 2) dans le repère orthonormé [O, i, j]
  • 0) Faire un schéma.
  • 1) calculer le vecteur w = u + v
  • 2) Soit les points A, B tels que : OA = u ; AB = v   (remarque : OB = w)
    Démontrer que le triangle OAB est rectangle en A
  • 3) Cas général : u(a, b) et v(c, d) quelles sont les conditions sur a, b, c, d pour que u et v soient perpendiculaires.
    On suivra la même démarche que précédemment : 1) et 2)
• île aux maths vecteurs exercices 1 et 2 :
  • AD = 3/7 AC : à construire ?
  • tracer une parallèle à DB passant par C
  • AB/AG = ?
  • I milieu de AB ⇔ IA + IB = 0
• Programmation Python :
  • programmes précédents : pythagore.py     pgcd.py
  • PGCD (algorithme d'Euclide) → fractions : fonctions (simplification, somme, produit)
    a = b q₀ + r₀ : les diviseurs de a et b divisent r₀
    b = r₀ q₁ + r₁ : les diviseurs de b et r₀ divisent r₁
    r₀ = r₁ q₂ + r₂ : les diviseurs de r₀ et r₁ divisent r₂
    les restent gardent toujours les diviseurs communs à a et b
    quand on arrive à un reste nul (r_n+1 = 0) : r_n−1 = r_n q_n+1
    on a trouvé tous les diviseurs communs à a et b : r_n = PGCD(a, b)

    case mémoire :	a	b	r
    départ :	20	12	?
    r = a % b :	20	12	8
    a = b :	12	12	8
    b = r :	12	8	8
    r = a % b :	12	8	4
    a = b :	8	8	4
    b = r :	8	4	4
    r = a % b :	8	4	0

  • classes : fonctions (__init__, __str__, __add__, __mul__)

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