A partir d'une droite (D1) et un point A : tracer une droite parallèle à (D1) passant par A.
- 1) tracer une droite (D2) passant par A et coupant (D1) ; Soit B l'intersection de ces 2 droites.
- 2) tracer un arc de cercle de centre B et de rayon r1 allant de (D2) à (D1)
- 3) reporter cet arc de cercle de rayon r1 allant de (D2) à (D1) avec le centre A
- 4) prendre avec le compas la mesure r2 de la corde de l'arc d'angle (D2, D1)
- 5) reporter cette longueur à partir du point de r1 après A sur (D2)
- 6) tracer la droite passant par A et par l'intersection des 2 cercles.
- équivaut à : Si P (est vrai), alors Q (est vrai)
- ou encore : P est une condition suffisante à Q
- contraposée : non Q (Q faux) ⇒ non P (P faux)
- Si : Q ⇒ P : P (est vrai), seulement si Q (est vrai)
ou encore : P est une condition nécessaire à Q - Si P ⇒ Q et Q ⇒ P : on dit que P et Q sont équivalentes
ou encore : P ⇔ Q
ou aussi : Q (est vrai), si et seulement si P (est vrai)
- comme pour les nombres : − 5 (u − v) = − 5 u + 5 v
- vecteur(AA) = 0
- vecteur(AB) = − vecteur(BA)
- simplifier AB + BA + BC − AC :
AB + BA = AA = 0
BC − AC = BC + CA = BA
d'où : AB + BA + BC − AC = BA - 3 AM = 3 AN : on simplifie par 3 ⇒ AM = AN : les points M et N sont confondus
3 AM = 2 AN : on divise (chaque membre) par 3 : AM = 2/3 AN : M est entre A et N
3 AM = − 3 AN : on simplifie par 3 ⇒ AM = − AN : M est le symétrique de N par rapport à A
ou bien : A est le milieu de [MN]
- AB = extrêmité(B) − origine(A)
- multiplication d'un vecteur par un nombre : multiplication de chaque composante par ce nombre
- n u = n (x, y, z) = (n x, n y, n z)
- antécédent : x →→→ image : y = f(x)
- domaine de définition : les valeurs de x pour lesquelles f(x) est définie
exemple : f(x) = 1/x est défini sur R − {0} (l'ensemble des réels privé de 0)
car : 1 / 0 = ∞ (∞ n'est pas un nombre réel) - sens de variation : on part de a < b quelconques dans un intervalle I (ou : a − b < 0)
si a < b ⇒ f(a) < f(b) , alors la fonction f(x) est croissante sur l'intervalle I
si a < b ⇒ f(a) > f(b) , alors la fonction f(x) est décroissante sur l'intervalle I
- vecteurs.py (classes)
- class vecteur : définit le nouvel objet "vecteur" inconnu du langage Python
- il faut définir l'initialisation d'un vecteur par la fonction : __init__( )
v1 = vecteur(3, 4) - il faut définir la chaîne de caractère à imprimer pour un vecteur par la fonction : __str__( )
print v1 - il faut définir l'addition de 2 vecteurs par la fonction : __add__( )
w = v1 + v2
- tutoriel_0.py
- attention : x = 2/3 met 0 dans x (car Python2 effectue une division Eucidienne entre 2 entiers)
2/3 = 0 avec un reste de 2 (2 = 3 × 0 + 2) - 20.5 équivaut à sqrt(2)
- si l'on met 2 dans x : "x = 2"
print "x == 2" imprime "True" (car 2==2 est vrai)
print "x == 3" imprime "False" (car 2==3 est faux)
- attention : x = 2/3 met 0 dans x (car Python2 effectue une division Eucidienne entre 2 entiers)
- anciens programmes : pythagore.py pgcd.py fibonacci.py