Cours du Vendredi 06 Novembre 2015     (répertoire)

• Utilisation de la calculatrice TI82 : étudier une fonction f(x)
  • 1) entrer f(x) : [f(x)] puis Y1 = [x,t,θ,n]^2   ou   [x,t,θ,n] [x²]
  • afficher la courbe :
    • définir la fenêtre d'affichage : [fenêtre] puis Xmin= ; Xmax= ; Ymin= ; Ymax=
    • afficher la courbe : [graphe]
  • obtenir la liste des valeurs :
    • définir les valeurs à calculer : [déf table] puis Débable= ; PasTable=
    • afficher les valeurs : [table]
• calcul : résoudre l'inéquation (6+x) / (5+x) > 5 / 6
  • passer 5/6 dans le membre de gauche par soustraction pour faire une comparaison à 0 :
    (6+x) / (5+x) − 5 / 6 > 0
  • puis factorisation afin d'étudier le signe de l'expression.
• étude de la variation de la fonction f(x) = x²
  • on part de : a < b   soit :   a − b < 0
  • on compare : f(a) et f(b)   soit :   signe de f(a) − f(b)
    f(a) − f(b) = a² − b² = (a − b) (a + b)
  • on sait que : a − b < 0
  • si a < b < 0 : ] −∞ ; 0 [ : f(a) − f(b) > 0   soit : f(a) > f(b)
    a < b ⇒ f(a) > f(b) sur l'intervalle ] −∞ ; 0 [
    f(x) = x² est décroissante sur l'intervalle ] −∞ ; 0 [
  • si 0 < a < b : ] 0 ; ∞ [ : f(a) − f(b) < 0   soit : f(a) < f(b)
    a < b ⇒ f(a) < f(b) sur l'intervalle ] 0 ; ∞ [
    f(x) = x² est croissante sur l'intervalle ] 0 ; ∞ [
• D.M. : repère (A; B, D)
  • définit les 3 points : A(0 ; 0) ; B(1 ; 0) ; D(0, 1)
  • La diagonale [BD] du carré fait 2 rayons R : BD² = (x_D − x_B)² + (y_D − y_B)² = 2
    Car le repère est orthonormé
  • 2 R = BD = √2   ⇒   R = √2 / 2
    (passage de 2 dans le membre de droite par division)
  • point H : vecteurs : AH = AB + BH   (attention aux signes)
  • symétries de la figure : diagonales et médianes
• exercice de l'île aux maths :
  • le triangle RST est quelconque : définition des vecteurs
    a) TA = RT
    b) TB = SR + ST
    c) TC = SR − TR
    déjà on peut en déduire CB et AC en fonction de (TR, TS)
  • Pour la démonstration : il faut décomposer les vecteurs en passant par T
    puisque on connaît uniquement les vecteurs : TA, TB, TC
  • application : Voici 3 points quelconques qui te permettront de faire une figure (sur une feuille quadrillée) :
    R = (0 ; 0)
    S = (3 ; 0)
    T = (1 ; 2)
• programmations possibles :
  • crible d'Erathostène pour les nombres premiers jusqu'à n (exemple n=100).
  • deviner le nombre choisi par l'utilisateur (une fonction simule d'utilisateur) par dichotomie.
  • coefficients de l'identité de Bezout : a u + b v = pgcd(a,b)

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