Cours du Vendredi 04 Décembre 2015     (répertoire)

• corrigé de l'exercice de statistiques :
  • moyenne (ou espérance) d'une liste de notes = somme des notes / nombre de notes
    soit la liste (notes, nombre d'élèves) = (x_i, n_i)
    la note x_i doit être répétée n_i fois
    x = ∑ n_i x_i / ∑ n_i
  • Quartiles et Médiane :
    médiane = valeur de la note au-dessous de laquelle il y a la moité (50 %) des élèves.
    Q1 = premier quartile = valeur de la note au-dessous de laquelle il y a le quart (25 %) des élèves.
    Q3 = troisième quartile = valeur de la note au-dessous de laquelle il y a les trois quart (75 %) des élèves.
  • calcul avec la calculatrice : menu [stats] [EDIT] [1:Edite] : on remplit les listes L1 et L2
    les notes dans L1 et les fréquences dans L2
    ensuite on revient au menu [stats] [CALC] [1:Stats 1-Var]
    résultat : x, Q₁, Méd, Q₃
• DM : l'énoncé donne 3 informations que l'on doit transformer en 3 équations :
  • ABC isocèle de sommet A : AB = AC
  • périmètre du triangle = 16 cm : AB + AC + BC = 16
  • Aire(triangle) = (1/4) Aire(carré) : BC AH / 2 = (1/4) BC²
  • il y a 3 équations pour 4 inconnues : AB, AC, BC, AH
    il faut donc trouver une relation supplémentaire :
    entre les côtés et AH : triangle rectangle ABH : AB² = BH² + AH²
  • pour alléger les calculs, on peut poser : a = BC et h = AH
  • . . .
• calculs (pour assimiler les règles de calcul)
  • sommes et soustractions multiples avec des parenthèses :
    1 − [ 2 − (3 − 4) ] = 1 − [ 2 − (− 1) ] = 1 − 3 = −2
  • produits et divisions multiples avec des parenthèses :
    pour diviser par une fraction : on multiplie par l'inverse
    1 / [ 2 / (3 / 4) ] = 1 / [ 2 × (4 / 3) ] = 1 / (8 / 3) = 1 × (3 / 8) = 3/8
  • identités remarquables à redémontrer :
    • (a + b)² = (a + b) × (a + b) = a² + 2 a b + b²
    • (a − b)² = (a − b) × (a − b) = a² − 2 a b + b²
    • (a + b) × (a − b) = a² − b²
  • opérations avec des radicaux :
    ( √3 + √2 ) × ( √3 − √2 ) = (√3)² − (√2)² = 3 − 2 = 1
            ( √3 + √2 ) et ( √3 − √2 ) sont inverses l'un de l'autre !
    [ 2 √3 + 3 √2 ] × [ 3 √3 − 2 √2 ] = 6 (√3)² − 4 √3 √2 + 9 √2 √3 − 6 (√2)²
            = 6 × 3 − 4 √6 + 9 √6 − 6 × 2 = 18 + 5 √6 − 12 = 6 + 5 √6

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