Cours du Vendredi 13 Février 2016     (répertoire)

• Révision calcul :
  • les 3 identités remarquables :
    • (a + b)² = a² + 2 a b + b²
    • (a − b)² = a² − 2 a b + b²
    • a² − b² = (a + b) (a − b)
      identité qui permet de factoriser : a² − b²
      (difficile de voir que (a + b) peut se mettre en facteur dans a² − b²)
  • simplifier A = (√3 + √2) / (√3 − √2)
    on multiplie (le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur : (√3 + √2)
    l'expression devient : A = [(√3 + √2) (√3 + √2)] / [(√3 − √2) (√3 + √2)]
    A = (√3 + √2)² / [3 − 2]
    A = (√3 + √2)²
  • √a × √b = √a b
  • Mais attention : √a + √b ≠ √a + b ; en effet :
    (√a + √b)² = √a² + 2 √a √b + √b² = a + 2 √a b + b
    alors que : √a + b² = a + b
    Il y a une différence de 2 √a b entre les deux.
• (a + b)³ = (a + b)² (a + b) = (a² + 2 a b + b²) (a + b) = a³ + 3 a² b + 3 a b² + b³
  • (a + b)ⁿ = aⁿ + C₁ aⁿ⁻¹ b + C₂ aⁿ⁻² b² + C₃ aⁿ⁻³ b³ + . . . + C_k a^n−k b^k + . . . + bⁿ
  • les coefficients C_k sont donnés par le triangle de Pascal :

    (a + b)1	1	1
    (a + b)2	1	2	1
    (a + b)3	1	3	3	1
    (a + b)4	1	4	6	4	1
    (a + b)5	1	5	10	10	5	1
    (a + b)6	1	6	15	20	15	6	1

• Loi de probabilité de la somme de 2 dés (à six faces) :
  • probabilité uniforme pour chacun des dés

    			dé numéro 1
    			1	2	3	4	5	6
    dé n°2	1		2	3	4	5	6	7
    	2		3	4	5	6	7	8
    	3		4	5	6	7	8	9
    	4		5	6	7	8	9	10
    	5		6	7	8	9	10	11
    	6		7	8	9	10	11	12

  • Table de la Loi de probabilité de la somme des chiffres :

    X =	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
    P(X) =	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36

• fonctions :
  • fonction : x →→→(f)→→→ y = f(x)     ∀ x ∈ ℜ
  • fonction linéaire : x →→→(f)→→→ y = a x     ∀ x ∈ ℜ
    la représentation graphique de f(x) = a x est une droite passant par l'origine O
  • fonction affine : x →→→(f)→→→ y = a x + b     ∀ x ∈ ℜ
    la représentation graphique de f(x) = a x + b est une droite passant par le point (0 ; b)
  • calcul du coefficient a connaissant 2 points A et B de la droite :
    a = Δy / Δx = (y_B − y_A) / (x_B − x_A)
  • calcul de b :
    la droite passe par le point A donc les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite.
    y_A = a x_A + b   ⇒   b = y_A − a x_A

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