Cours du Vendredi 26 Février 2016     (répertoire)

• fonctions :
  • fonction : x →→→(f)→→→ y = f(x)     ∀ x ∈ ℜ
  • fonction linéaire : x →→→(f)→→→ y = a x     ∀ x ∈ ℜ
    la représentation graphique de f(x) = a x est une droite passant par l'origine O
  • fonction affine : x →→→(f)→→→ y = a x + b     ∀ x ∈ ℜ
    la représentation graphique de f(x) = a x + b est une droite passant par le point (0 ; b)
  • calcul du coefficient a connaissant 2 points A et B de la droite :
    a = Δy / Δx = (y_B − y_A) / (x_B − x_A)
  • calcul de b :
    la droite passe par le point A donc les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite.
    y_A = a x_A + b   ⇒   b = y_A − a x_A
• Partie I :
  • 1) Domaine de définition de f : D_f = [−3,5 ; 6]
  • 2.a) image de −2 : f(−2) = 2,5
  • 2.b) antécédents de −2 : {3 ; 4}
  • 3.a) f(2,5) = −1
  • 3.b) f(x) = 2,5 : S = {−3 ; −2 ; 6}
• Partie II :
  • 1.a) tableau de signes de f(x) :
    Les barres verticales se mettent sous les valeurs particulères car on traite de toutes les valeurs des intervalles
    par exemple f(x) > 0 ∀ x ∈ [−3,5 ; −1[   (∀ x = quelque soit x = pour tout x = for all x)
      donc aussi −π ; −√2 . . . (une infinité de points)

    x	−3,5		−1		1		2		5		6
    f(x)	+		0	−	0	+	0	−	0	+

  • 1.b) f(x) > 0 : S = [−3,5 ; −1[ ∪ ]1 ; 2[ ∪ ]5 ; 6]
    on réunit (union) tous les intervalles en un grand ensemble.
    remarque : les bornes où f(x) = 0 sont exclues de intervalles.
  • 2.a) variation de f sur [−2 ; 0] : décroissante
  • 2.b) variation de f sur D_f :

    x	−3,5		−2,5		0		1,5		3,5		6
    f(x)	croissant		max	décroissant	min	croissant	max	décroissant	min	croissant

  • Comparer f(−√3) et f(−√2)
    • −√3 ≈ − 1,732 < −√2 ≈ − 1,414
    • Ces 2 points ∈ [−2,5 ; 0] sur lequel f(x) est décroissante.
    • Leurs images sont donc en ordre inverse : f(−√3) > f(−√2)
• Partie III :
  • 1) minimum : −2,5 pour x=3,5
    maximum : 3 pour x = −2,5
  • f([−2 ; 0]) = [f(0) ; f(−2)] = [−1,5 ; 2,5]
    remarque : comme f(x) est décroissante sur cet intervalle, les bornes de l'intervalle sont en ordre inverse :
    si f(x) croissante : f([a ; b]) = [f(a) ; f(b)]
    si f(x) décroissante : f([a ; b]) = [f(b) ; f(a)]
• Exercice 2 : géométrie
  . . .
• Exercice 3 : Probabilités et statistiques
  . . .
• Exercice 4 : QCM
  • forme développée de (2 x − 3) (x + 4) . . .
  • forme factorisée de (3 x − 5)² − (x + 3)² . . .
  • point de la droite (Δ) d'équation y = −5 x + 2015 . . .
  • Solution de : 2 − (3 + x) = 5 x . . .
  • logiciel de calcul formel pour résoudre f(x) = 0 . . .
• HTML
  • Cours gratuits en ligne : Dans google taper : "cours html css"
    exemple de résultat : cours html + css
  • ma page html pour les maths
    et ma page freescience : http://freescience.fr/html/index.html
    dans : http://www.w3schools.com/html/
      on peut tester le résultat en ligne (Try it Yourself >>) : c'est pratique pour étudier une nouvelle balise
  • couleur : #rrggbb : red on 2 bytes(octets) ; green on 2 bytes ; blue on 2 bytes
    couleur dans [0 ; 255] en décimal (base 10) soit dans l'intervalle [00 ; FF] en hexadécimal (base 16)
    A(hexa) = 10(déc) ; B(hexa) = 11(déc) ; C(hexa) = 12(déc) ; D(hexa) = 13(déc) ; E(hexa) = 14(déc) ; F(hexa) = 15(déc)
    10(hexa) = 16(déc) ; FF(hexa) = 255(déc)
    #000000 = black ; #FFFFFF = white ; #FF0000 = red ; #00FF00 = green ; #0000FF = blue
  • tableau avec fusion de lignes (étendue de lignes = row span) et de colonnes (étendue de colonnes = column span)
  • images : courbes usuelles
    exemple d'images dans un tableau : site de mon épouse
• ma feuille de style

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