Cours du Vendredi 08 Avril 2016 (Paraboles)     (répertoire)

• concours castor 2014 2nde
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• Equation générale d'une parabole : y = f(x) = a x² + b x + c
  forme de la parabole :
  • si a > 0 : forme en ∪ (branches infinies dirigées vers le haut)
  • si a < 0 : forme en ∩ (branches infinies dirigées vers le bas)
• La parabole est symétrique par rapport à la droite verticale passant par son sommet
  intersection avec la droite horizontale : y = c   équation à résoudre : a x² + b x = 0
  factorisation de x : x ( a x + b ) = 0     (vérification en redéveloppant)
  2 solutions : x = 0   et   x = −b / a
  le sommet est sur l'axe de symétrie, à la moyenne des 2 solutions : α = −b / (2 a)
  ordonnée correspondante : β = f(α) = a [−b / (2 a))² + b [−b / (2 a)] + c
  β = a b² / (4 a²) − b² / (2 a) + c = b² / (4 a) − b² / (2 a) + c
  dénominateur commun : 4 a
  β = b² / (4 a) − 2 b² / (4 a) + 4 a c / (4 a) = (− b² + 4 a c) / (4 a)
  pour plus tard : on pose Δ = b² − 4 a c ; alors ; β = −Δ / (4 a)
  Coordonnées du sommet : α = −b / (2 a) et β = −Δ / (4 a)
• Forme canonique : f(x) = a (x − α)² + β
  autre présentation possible : y − β = a (x − α)²
  soit Y = a X² dans le repère d'origine (α ; β)
• dénominateur commun à plusieurs fractions : le plus petit multiple commun à tous les dénominateurs :
  afin que l'on puisse transformer chaque dénominateur dans le dénominateur commun en multipliant par quelque chose (en haut et en bas des fractions)
• HTML : index de HTML de freescience
  codage du texte des fichiers : utf-8 ou iso-8895-1
  codage des caractères (α α) : nombre décimal (&#945;) ou nom réel (&alpha;)
  codage des couleurs (• • •) : nombre hexadécimal (#FF0000) ou nom réel (red) ou fonction (rgb(256,0,0))
• travail supplémentaire par ordre de priorité décroissante :
  • exercices de calcul :
    • 1) décomposer en produit de nombres premiers : 14, 15, 18, 20, 21, 24, 25
    • 2) résoudre en x : a/x = b/c
    • 3) résoudre en x : 1/a = 1/x + 1/b
    • 4) résoudre : 4 (n + 1) = n (n + 4)
    • 5) résoudre : (x − 2) / (2 x + 3) = 4
    • 6) résoudre le système : { −2 x − y = 10 et x + 2 y = 11 }
  • exercices communs : lycée de St Valéry
  • site d'entraînement aux tests psychotechniques :
    high-learning → Concours écoles de commerce → Ecoles de commerce post-bac → Concours Sésame → 2. Logique numérique, arithmétique et mathématique

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