Cours du Vendredi 20 mai 2016     (répertoire)

• symboles mathématiques :
  • // parallèle
  • ⊥ perpendiculaire
  • ∀ quelque soit
  • ∃ il existe
  • ∈ appartient à
  • ∪ union   ;   ∩ intersection
• 3 identités remarquables à connaître par coeur :
  • (a + b)² = a² + 2 a b + b²
    sert à développer une somme au carré
    il suffit d'effectuer le produit (a + b) ( a + b) pour retrouver cette identité
  • (a − b)² = a² − 2 a b + b²
    sert à développer une différence au carré
    il suffit de remplacer b par (−b) dans la première identité remarquable.
  • a² −b² = (a − b) ( a + b)
    sert à factoriser (la forme canonique de la parabole)
• paraboles : forme développée : f(x) = a x² + b x + c
  • forme canonique : f(x) = a (x − α)² + β
    où S (α, β) est le sommet de la parabole
    si a > 0 : la parabole est orientée vers le haut (y > 0) : ∪
    si a < 0 : la parabole est orientée vers le bas (y < 0) : ∩
    la parabole est symétrique par rapport à la droite verticale : x = α
    conséquence : f(x₁) = a ⇒ ∃ x₂ tel que f(x₂) = a
    et (x₁ + x₂) / 2 = α
  • Méthode pour trouver la forme canonique :
    on résoud : f(x) = c (c = ordonnée à l'origine de la parabole)
    on a donc une solution x₁ = 0 → y = c
    l'équation devient : x (a x + b) = 0
    seconde solution : x₂ = −b/a
    α est la moyenne de ces 2 solutions : α = − b / (2 a)
    β ∈ la parabole ⇒ β = f(α)
  • forme factorisée :
    si on connaît une racine x₁ telle que f(x₁) = 0
    la symétrique par rapport à α est aussi une racine : x₂ = 2 α − x₁ telle que f(x₂) = 0
    et f(x) = a (x − x₁) (x − x₂)

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