Cours du Vendredi 10 juin 2016     (répertoire)

• questionnaire de seconde
• rappels :
  • (ab)² = (ab) × (ab) = a² b²
    donc aussi : (a/b)² =a² / b²
  • (a/b) × (c/d) = a × (1/b) × c × (1/d) = (a c) / (b d)
  • (a/b) / (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a d) / (b c)
    division = multiplication par l'inverse : a / 2 = a × (1/2)
    (2/3) / (5/7) = (2/3) × (7/5) = 14 / 15
    pour multiplier par n, on multiplie le numérateur par n : π/2 × 6 = 6 π / 2 = 3 π
    pour diviser par n, on multiplie le dénominateur par n : (π/2) / 3 = π / (2×3 ) = π / 6
• polynôme du second degré : f(x) = a x² + b x + c
  forme factorisée : f(x) = a (x − x₁) (x − x₂)
  en développant : f(x) = a (x² − (x₁ + x₂) x + x₁x₂) = a (x² − S x + P)
  d'où : S = x₁ + x₂ = − b / a   [donc moyenne des 2 racines : (x₁ + x₂) / 2 = − b / (2 a)]
  d'où : P = x₁x₂ = c / a
• trignométrie : Pythagore appliqué au cercle trigonométrique (R=1) : sin²x + cos²x = 1
  périmètre d'un cercle : 2 π R
  définition d'un radian : angle qui intercepte un arc de longueur R
  ainsi un angle de 360° intercepte tout le périmètre : 2 π R et vaut 2 π radian

  angle (°)	0°	30°	45°	60°	90°	360°
  angle (rd)	0	π/6	π/4	π/3	π/2	2 π
  cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0
  sin	0	1/2	√2/2	√3/2	1
  sin2	0/4	1/4	2/4	3/4	4/4

  Dans un triangle rectangle en A :
  cos(B) = côté opposé / hypoténuse = AC / BC
  sin(B) = côté adjacent / hypoténuse = AB / BC
  remarque : AC / BC = cos(B) = sin(C)
  ainsi : cos(π/2 − x) = sin(x)

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