Bilan du cours du Vendredi 18 Janvier 2008

Il faut être à l'aise dans les calculs.
=> s'entraîner à manipuler les fractions et les équations.
car : Les difficultés sont maintenant ailleurs.

Cours sur les vecteurs : 
relation de Chasles :
       AB = AC + CB 	(vecteurs AC et CD mis bout à bout = AB)
soit : AB = CB - CA 	(extrêmité B - origine A)
addition de vecteurs :
on met AD en facteur dans l'expression suivante :
AD - 1/3 AD = AD ( 1 - 1/3 ) = 2/3 AD
remarque : AD = 1 AD


Pour comparer des vecteurs,
 les exprimer dans une même base
  c'est à dire en fonction de 2 vecteurs bien choisis (en 2D)
   vocabulaire : base = référentiel = repère
en 1D (sur une droite), il suffit d'un vecteur de base AB
 pour que le point M tel que AM = x AB parcourt toute la droite (AB)
  quand x parcourt R (les réels).
en 2D (dans un plan), il faut 2 vecteurs (AB,AC) pour faire une base
 pour que AM = x AB + y AC parcourt tout le plan.
en 3D, il faut 3 vecteurs (AB,AC,AD) pour faire une base
 pour que AM = x AB + y AC + z AD parcourt tout l'espace.

Factoriser : mettre en commun un même facteur
exemple : F(x) = (2x+3)2 - (2x+3)(5x-2)
.....
ce qui permet de résoudre l'équation : F(x) = 0
.....

Calcul de vitesse moyenne : on applique la définition de la vitesse
Vmoy = (distance totale parcourue) / (temps total mis pour la parcourir)
Un cycliste va de A à B à la vitesse V1
puis revient à B à A à la vitesse V2
Quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour ?
1) Calculer t1 et t2 les temps mis pour chacun des trajets.
.....
2) Calculer sa vitesse moyenne.
.....
Application Numérique : V1 = 20 km/h, V2 = 40 km/h
.....

Electricité (programme 2nde MPI) :
Un circuit fermé comportant un générateur de courant continu E et une résistance R :
est parcouru par une intensité I = E/R
formule à retenir : E = R I
E = la tension du générateur en Volts (V)
R = la résistance d'une résistance en Ohms (Ω)
I = l'intensité en Ampères (A)

Avec 2 résistances en série R1 et R2 :
formule à retenir : E = (R1 + R2) I
Résistance équivalente à (R1 et R2) : Req = R1 + R2

Avec 2 résistances en parallèles :
la résistance R1 parcourue par le courant I1
et la résistance R2 parcourue par le courant I2
l'intensité dans le circuit principal est I = I1 + I2 (conservation du courant)
on a :
E = R1 I1
E = R2 I2
définition de la résistance équivalente à (R1 et R2) :
E = Req I
d'où en remplaçant dans (I = I1 + I2) : E/Req = E/R1 + E/R2
en simplifant par E                   : 1/Req = 1/R1 + 1/R2
soit : Req = R1.R2 / (R1+R2)

Chimie (programme 2nde MPI) :
concentration C = nombre de moles / volume en litres
la concentration en H3O+ est notée : [H3O+] ou [H+]
car : H3O+ = H2O + H+
pH : échelle d'acidité :
0 très acide ..... 7 neutre ..... très basique 14
acide fort : HCL dissout dans l'eau en H+ + Cl-
1 mole contient NA = 6,02 1023 molécules
pH =  1 signifie : 10-1  de H3O+ mol/L
pH =  7 signifie : 10-7  de H3O+ mol/L
pH = 13 signifie : 10-13 de H3O+ mol/L
Soit : [H3O+] = 10-pH (en mol/L)
Si [H3O+] = 0,1 mol/L
 alors : [H3O+] = 10-1 = 10-pH
  d'où pH = 1

Dans l'eau :
le produit ionique de l'eau Ke = 
(le produit des concentrations en [H3O+] et [OH-])
Ke = [H3O+][OH-] = 10-14 (toujours vrai)
(Dans les Conditions Normales de Température et de Pression :
  à température ambiante et pression atmosphérique)
(il faut qu'il y ait beaucoup plus d'eau que d'acide ou de base
 sinon, la relation précédente n'est plus valable)

exemple d'acide fort (qui se dissout totalement dans l'eau) HCl
base forte : NaOH

Soit de l'acide chlorhydrique HCl en concentration de 0,1 mol/L = 10-1 mol/L
HCl + H2O -> H3O+ + Cl-
[H3O+] = [Cl-] = 10-1 mol/L
Remarque (hors programme) : [OH-] = 10-14 / [H3O+] = 10-13 mol/L
son pH est 1
Si [H3O+] = 10-2 mol/L
son pH est 2
...

vocabulaire : aqueux = dissous dans de l'eau 
(dans une grande quantité d'eau)
Action de l'acide sur du calcium (Ca)
2 HCl + Ca -> CaCl2 + H2
2 H+(aqueux) + Ca(solide) -> Ca++(aqueux) + H2(gaz)

Action de l'acide sur du calcaire (CaCO3) (carbonate de calcium)
2 HCl + CaCO3 -> CaCl2 + H2O + C02 ??? à vérifier