Les droites (niveau seconde)
cours sur les droites (fontanet)
Ce qu'il faut savoir :
- un point M appartient à une droite D ?
M(x0 ; y0) appartient à la droite D(y=mx+p) si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.
Soit : si y0=m.x0+p alors M appartient à D.
Remarque : Dans l'équation y=mx+p, x n'est pas une valeur, c'est l'ensemble R des réels.
de même que y est également l'ensemble R,
mais dans un ordre différent, lié à x par l'équation de la droite.
- déterminer l'équation d'une droite passant par 2 points A et B.
A(x1 ; y1), B(x2 ; y2). Les points A et B doivent appartenir à D(y=mx+p)
d'où les 2 équations :
| | | | | | éliminons p | éliminons m |
| y1 | = | m.x1 | + | p | * (-1) | * (+x2) |
| y2 | = | m.x2 | + | p | * (+1) | * (-x1) |
| y2-y1 | = | m.(x2-x1) | | |
| y1.x2-y2.x1 | = | p.(x2-x1) | | |
Equation de la droite : y = (y2-y1)/(x2-x1) x + (y1.x2-y2.x1)/(x2-x1)
| Méthode pratique : |
m = Δy/Δx = (y2-y1)/(x2-x1) |
| |
p = y1 - m.x1 |
| |
vecteur directeur : u = ( 1 ; m ) |
- déterminer l'équation d'une droite passant par un point A et de vecteur directeur u .
M = M0 + k.u avec le point M=(x0 ; y0) et le vecteur u=(ux ; uy)
d'où les 2 équations :
x = x0 + k.ux => k = (x-x0)/ux
y = y0 + k.uy => k = (y-y0)/uy
d'où l'équation : (y-y0)/uy = (x-x0)/ux
Soit encore : (y-y0)/(x-x0) = uy/ux
(remarque : coefficient directeur m=uy/ux =Δy/Δx)
d'où l'équation de la droite : y = (uy/ux) x + (y0 - (uy/ux) x0 )
| Méthode pratique : |
m = uy / ux |
| |
p = y0 - m.x0 |
- cas particuliers
| droite "verticale" |
: parallèle à l'axe Oy |
: Equation x = x0 , |
coeff. dir. m = infini , | vect. dir. u = (0 ; 1) |
| droite "horizontale" |
: parallèle à l'axe Ox |
: Equation y = y0 , |
coeff. dir. m = 0 , | vect. dir. u = (1 ; 0) |
- tracer une droite connaissant son équation.
Il suffit de prendre 2 points arbitraires de la droite et les relier par une droite.
A(x1 ; m.x1+p) et B(x2 ; m.x2+p).
- condition pour que 2 droites soient parallèles .
D1(y=m1.x+p1) est parallèle à D2(y=m2.x+p2) si m1 = m2
si de plus p1 = p2 : D1 et D2 sont confondues.
- condition pour que 2 droites soient perpendiculaires . (dans le programme de 2nde ?)
D1(y=m1.x+p1) est perpendiculaire à D2(y=m2.x+p2) si m1 = -1/m2
- intersection de 2 droites : 1) système d'équations 2) résolution graphique
Exercices sur les droites (ile aux maths)
14 exercices
9 exercices
inéquations : interprétation graphique.
3 exercices
2 exercices
systèmes et changement de variables