Factorisation 2^nde

• Factoriser : E = 3x + x²
  Ici, le facteur commun est x : E = 3*x + x*x = x(3+x)

• Factoriser : E = 3(x+2) + (x+2)²
  Ici, le facteur commun est (x+2) : E = (x+2)(3+x+2) = (x+2)(x+5)
• Factoriser : E = a²-b²
  Ici, le facteur commun est caché. Il faut connaître l'identité remarquable qui permet de factoriser :
  E = (a+b)(a-b)
• Factoriser : E = (x-1)² + x² - 1
  on fait apparaître a² - b² :
  E = (x-1)² + x² - 1²
  on applique la 3ème identité remarquable : a²-b² = (a+b)(a-b)
  E = (x-1)² + (x+1)(x-1)
  on voit que (x-1) est un facteur commun aux 2 termes
  E = (x-1)[(x-1)+(x+1)]
  on fait le ménage dans le crochet [ ]
  E = (x-1)2x
  on met en tête les termes les plus simples
  E = 2x(x-1)
• Factoriser : E = x⁴-y⁴ = (x²)²-(y²)²
  E = (x²+y²)(x²-y²)
  Mais ce n'est pas fini !
  E = (x²+y²)(x+y)(x-y)
• Factoriser : E = xy + x + y + 1
  Nous allons déjà essayer de produire le premier terme "xy" :
  E = (x + ...) (y + ...) = xy + ...
  Nous allons produire le second terme "x"
  E = (x + ...) (y + 1) = xy + x + ...
  Nous allons produire le troisième terme "y"
  E = (x + 1) (y + 1) = xy + x + y + ...
  Et il se trouve que le dernier apparaît de lui-même (car E était factorisable)
  E = (x + 1) (y + 1) = xy + x + y + 1