22 mai 2026 Problèmes   [répertoire]

• fonction f : x →→→(f)→→→ y = f(x)
  exemples de fonctions : x², ax (fonction linéaire), ax+b (fonction affine)
  a = coefficient directeur
  b = ordonnée à l'origine (pour l'origine x=0 : f(x) = f(0) = b)
  représentation graphique : axe des abscisses Ox et axe des ordonnées Oy
  x = antécédent (de y) → y = image (de x)
  
   
• problème 1 : chauffage par géothermie comparé au chauffage au gaz
  géo = Terre ; therme = chaleur : géothermie = on prend la chaleur de la Terre.

  	installation (1 seule fois)	coût annuel (chaque année)	fonction coût(x années)
  géothermie	13 000	450	géo(x) = 13 000 + 450 x
  gaz	5 000	1600	gaz(x) = 5 000 + 1600 x

  Question après combien d'années la géothermie est-elle plus rentable que le gaz ?
  trouver x tel que : géo(x) < gaz(x)
  → petit crocodile ( gueule ouverte < ) grand éléphant
  13 000 + 450 x < 5 000 + 1600 x
  13 000 + 450 x − 450 x < 5 000 + 1600 x − 450 x
  13 000 < 5 000 + 1150 x
  13 000 − 5 000 < 5 000 − 5 000 + 1150 x
  8 000 < 1150 x calcul de x : 8 000 / 1150 < x
  x > 6,957
  réponse : le chauffage par géothermie sera plus avantageux à partir de 7 ans
   
• problème 2 : mensuel à 4,50 € l'unité en Kiosque et numéro spécial à 6 €
  abonnement pour 12 numéros et le numéro spécial gratuit donne droit à une réduction de 20%
  coût de l'achat en Kiosque de x numéros : K(x) = 4,50 x + 6
  coût de l'abonnement : 12 numéros avec 20 % de réduction
  coût de 12 numéros sans réduction = 12 × 4,50 = 54 €
  montant de la réduction : 5,40 € × 20/100 = 10,80 €
  prix final : 54 − 10,80 = 43,20 €
  inéquation : abonnement < prix en Kiosque K(x)
  43,20 < 4,50 x + 6
  43,20 − 6 < 4,50 x + 6 − 6
  37,20 < 4,50 x
  37,20 / 4,50 < x
  8,26667 < x
  Le nombre de numéros étant entier :
  l'abonnement est plus avantageux que l'achat en kiosque à partir de 9 numéros.
   
  Remarque : si l'on ne s'intéresse pas au numéro spécial,
  le problème devient : abonnement < 4,50 x
  43,20 < 4,50 x
  43,2 / 4,5 = 9,6 < x
  l'abonnement est plus avantageux que l'achat en kiosque à partir de 10 numéros.
  Pour 10 numéros, l'abonnement fait économiser : 45 − 43,2 = 1,80 €
   
• Pourcentages, taux de réduction : τ = −20 %
  20 % = 20/100 = 0,20 = 1/5
  prix initial : P
  réduction = 20/100 P = 0,2 P
  prix final = P − 0,2 P = (1 − 0,2) P = 0,8 P
  coefficient multiplicateur : k = 1 + τ = 1 + (−0,2) = 0,8
   
  calcul des intérêts cumulés :
  on emprunte 1000 € avec 5% d'intérêt par an
  fin de la première année, on doit 1000 × 1,05 = 1050 €
  fin de la deuxième année, on doit 1050 × 1,05 = 1102,50 €
  après n années : on doit 1000 × 1,05ⁿ

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