Préparation à la classe de première [répertoire]
programme de première :
https://cache.media.education.gouv.fr/file/SPE1-MENJ-6-2-2020/84/1/spe003_annexe1_1239841.pdf
programme de terminale :
https://cache.media.education.gouv.fr/file/SPE1-MENJ-6-2-2020/84/3/spe003_annexe2_1239843.pdf
Probabilités :
vocabulaire ensembliste : cas où on lance un dé.
Issue = Un résultat possible de l'expérience.
ex. Obtenir 4.
Univers (Ω) = Ensemble de toutes les issues possibles.
ex. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Événement A = Ensemble d'une ou plusieurs issues.
ex. "Obtenir un nombre pair" = {2, 4, 6}
Événement élémentaire = Événement constitué d'une seule issue.
ex. {4}
Événement contraire A :
P(A) = 1 − P(A)
ex. Contraire de "obtenir un nombre pair" : {1, 3, 5}
Intersection (A ∩ B) = Ensemble des issues communes à A ET B.
ex. A = "pair", B = "supérieur à 3" ⇒ A ∩ B = {4, 6}
Réunion (A ∪ B) = Ensemble des issues appartenant à A OU à B.
ex. A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6} ⇒ A ∪ B = {2, 4, 5, 6}
Ensemble vide (∅) = { } = Ensemble ne contenant aucune issue.
ex. "Obtenir un nombre pair et impair" ⇒ ∅
Événements A et B incompatibles si A ∩ B = ∅
Nombre d'issues dans l'événement A : cardinal(A)
proba P(A) = Nb issues de A / Nb issues de Ω Si les issues ont même probabilité.
proba P(A) = cardinal(A) / cardinal(Ω)
| | M | M | Total |
|---|
| L | 10 | 8 | 18 |
|---|
| L | 15 | 11 | 26 |
|---|
| Total | 25 | 19 | 44 |
P(M) = 25/44 ; P(L) = 18/44 ; P(M ∩ L) = 10/44
P(M ∪ L) = P(M) + P(L) − P(M ∩ L) = (25 + 18 − 10) / 44 = 33/44
Astuce : au lieu de faire la somme des 3 probabilités précédentes,
on peut calculer la probabilité complémentaire : P(M ∩ L) = 11/44
puis faire le complément à 1 : 1 − 11/44 = 33/44
car : P(M ∪ L) = 1 − P(M ∩ L)
probabilité conditionnelle :
au lieu de calculer la probabilité par rapport à l'univers Ω,
on calcule la probabilité à l'intérieur d'un ensemble A (on dit sachant A . . .)
P(B) sachant A = P(A ∩ B) / P(A)
Suites
une suite est une fonction u : n ∈ ℕ →→→u→→→ u(n) noté un
formulation explicite : u(n) = un = fonction(n)
ex. un = 3 n + 5
les points de la suite : (n, un) sont sur la droite y = 3 x + 5
c'est une suite arithmétique.
u0 = 3×0 + 5 = 5
u1 = 3×1 + 5 = 8
On ajoute 3 quand on ajoute 1 à n
On peut définir cette suite par la relation de récurrence : un+1 = un + 3
Connaissant le premier terme u0, on peut trouver tous les autres successivement.
Résolution graphique : f(x) = g(x) et f(x) ≥ g(x) ∀ f, g
On trace les courbes de f(x) et g(x), leurs intersections vérifient l'équation f(x) = g(x).
Polynômes
poly = plusieurs
polynôme = plusieurs termes de la forme a xn
ex. P(x) = 2 x2 + 3 x + 5
| an xn |
2 x2 | 3 x | 5 |
|---|
| n | 2 | 1 | 0 | degré |
|---|
| a | 2 | 3 | 5 |
|---|
| xn | x2 |
x1 = x | x0 = 1 |
|---|
C'est un polynôme de degré 2 (terme de plus haut degré)
racines du polynôme : intersections avec l'axe x'Ox
un polynôme de degré 2 peut avoir 0, 1 ou 2 racines réelles.
son sommet est le point le plus haut ou le plus bas.
autre exemple : P(x) = x2 − 5
racines de P(x) : { −√5, √5 }
autre exemple : P(x) = x2 − x − 6
racines de P(x) : { −2, 3 } P(−2) = 0 ; P(3) = 0
Géométrie
sécante
(coupe la courbe) |
tangente (au point rouge)
(touche la courbe sans la traverser) |
|---|
 |
 |
Trigonométrie : événements périodiques
cercle trigo : cercle de rayon 1, centré sur l'origine O.
conversion tour, radian, degré : 1 tour = 2 π radians = 360°
Sur la calculatrice, vérifier l'unité des angles : deg | rad
retour au menu :
math_2nde_pro