Solides de Platon

• les solides de Platons sont les 5 polyèdres réguliers convexes qui existent.
  chaque face est un polygone régulier.   Images
   
• pavage du plan : la somme des angles connectés à un sommet doit faire 360°

  pavé	nombre de côtés	angles	nombre de pavés par sommet
  Triangle équilatéral	3	60°	6
  Carré	4	90°	4
  Hexagone régulier	6	120°	3

  Pour courber la surface, il faut réduire le nombre de pavés par sommet.
  afin que la somme des angles connectés à un sommet soit < 360°
   
• solides de Platon : "edra" veut dire face (en grec)   étymologie des maths

  face	angles	nombre de faces par sommet	polyèdre	nombre de faces	nombre de sommets	nombre d'arêtes
  Triangle	60°	3	tétraèdre	4 (tettara)	4	6
  		4	octaèdre	8 (octo)	6	12
  		5	icosaèdre	20 (eicosi)	12	30
  Carré	90°	3	hexaèdre ou cube	6 (hex)	8	12
  Pentagone	108°	3	dodécaèdre	12 (dodeca)	20	30

  Nombre de sommets : exemple du dodécaèdre : 12 faces × 5 sommets/face
  mais les sommets ont été comptés autant de fois qu'il y a de faces/sommet : 3
  nombre de sommets = 12 × 5 / 3 = 20
  Nombre d'arêtes : nb_faces × (nb_aretes/face) / 2
  il faut diviser par 2 car les arêtes ont été comptées 2 fois car elles sont communes à 2 faces.
   
• Angles d'un polygone régulier à n côtés :
  si on décompose le polygone (convexe) en n triangles ayant un sommet au centre,
  la somme des angles de tous les triangles est n × 180°
  mais il faut retirer les angles au centre qui font 360°. D'où somme des angles = (n−2)×180°
  angle d'un sommet = (n−2)×180° / n

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